时间复杂度单循环与多个顺序循环

今天，我和我的同事就一个特定的代码片段发生了一场小争论。代码看起来像这样。至少，他想象中是这样的。

for(int i = 0; i < n; i++) {
    // Some operations here
}

for (int i = 0; i < m; i++) { // m is always small
    // Some more operations here
}

他希望我删除第二个循环，因为它会导致性能问题。

但是，我确信由于这里没有任何嵌套循环，因此复杂性始终是O(n)，无论我放置了多少个顺序循环（我们只有 2 个）。

他的论点是，如果n是 1,000,000 并且循环需要 5 秒，我的代码将需要 10 秒，因为它有 2 个 for 循环。听到这句话后我很困惑。

我从 DSA 课程中记得的是，我们在计算 Big Oh 时忽略了这些常数。

我在这里缺少什么？

Yes,
复杂性理论可能有助于比较两种不同的计算方法[?TIME][?SPACE],
but

不使用[PTIME]复杂性是效率低下的理由

Fact #1: O( f(N) )与比较复杂性相关，在附近的区域N ~ INFTY，因此可以在“那里”比较过程主要限制

Fact #2: Given N ~ { 10k | 10M | 10G }，这些情况都不符合上述条件

Fact #3:如果过程（算法）允许循环合并而没有任何副作用（对资源/阻塞等）到单次传递中，则单循环处理可能总是受益于循环开销的减少。

微观基准将决定，而不是O( f( N ) ) for N ~ INFTY

由于许多附加效果会产生更强的影响 - 更好或更差的缓存行对齐以及可能的 L1/L2/L3 缓存重用量、智能利用更多/更少的 CPU 寄存器 - 所有这些都由可能的编译器驱动 -优化，并可能进一步提高小型代码的执行速度N-s，超出上面的任何预期。

So,
在争论限制之前，确实要执行一些与缩放相关的微基准测试O( f( N ) )

总是做。