Numpy 方法从卷积核生成线性运算矩阵

2D 卷积核，K，形状(k1, k2, n_channel, n_filter)适用于 2D 矢量，A，形状(m1, m2, n_channel)并生成另一个 2D 向量，B，形状(m1 - k1 + 1, m2 - k2 + 1, n_filter) (with valid填充）。

这也是事实，对于每个K，存在一个W_K形状的(m1 - k1 + 1, m2 - k2 + 1, n_filter, m1, m2, n_channel)，使得张量点为W_K and A等于B. i.e. B = np.tensordot(W_K, A, 3).

我正在尝试找到一个纯 NumPy 解决方案来生成这个W_K from K不使用任何 python 循环。

我可以看到W_K[i,j,f] == np.pad(K[...,f], ((i,m1-i-k1), (j,m2-j-k2)), 'constant', constant_values=0)或者简单地W_K[i, j, f, i:i+k1, j:j+k2, ...] == K[..., f].

我正在寻找的几乎类似于托普利茨矩阵。但我需要它是多维度的。

循环代码示例：

import numpy as np

# 5x5 image with 3-channels
A = np.random.random((5,5,3))
# 2x2 Conv2D kernel with 2 filters for A  
K = np.random.random((2,2,3,2))

# It should be of (4,4,2,5,5,3), but I create this way for convenience. I move the axis at the end.
W_K = np.empty((4,4,5,5,3,2))
for i, j in np.ndindex(4, 4):
  W_K[i, j] = np.pad(K, ((i, 5-i-2),(j, 5-j-2), (0, 0), (0, 0)), 'constant', constant_values=0)

# above lines can also be rewritten as
W_K = np.zeros((4,4,5,5,3,2))
for i, j in np.ndindex(4, 4):
  W_K[i, j, i:i+2, j:j+2, ...] = K[...]

W_K = np.moveaxis(W_K, -1, 2)

# now I can do
B = np.tensordot(W_K, A, 3)

你想要的东西需要一点点花式索引 https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.indexing.html#advanced-indexing体操，但编码起来并不是很麻烦。这个想法是创建 4 维索引数组，应用W_K[i, j, i:i+2, j:j+2, ...]你的第二个循环示例的一部分。

这是示例的稍微修改版本，只是为了确保一些相关维度有所不同（因为这使错误更容易找到：它们将是正确的错误而不是损坏的值）：

import numpy as np

# parameter setup
k1, k2, nch, nf = 2, 4, 3, 2 
m1, m2 = 5, 6 
w1, w2 = m1 - k1 + 1, m2 - k2 + 1 
K = np.random.random((k1, k2, nch, nf)) 
A = np.random.random((m1, m2, nch)) 

# your loopy version for comparison
W_K = np.zeros((w1, w2, nf, m1, m2, nch)) 
for i, j in np.ndindex(w1, w2): 
    W_K[i, j, :, i:i+k1, j:j+k2, ...] = K.transpose(-1, 0, 1, 2) 

W_K2 = np.zeros((w1, w2, m1, m2, nch, nf))  # to be transposed back
i,j = np.mgrid[:w1, :w2][..., None, None]  # shape (w1, w2, 1, 1) 
k,l = np.mgrid[:k1, :k2]  # shape (k1, k2) ~ (1, 1, k1, k2)  

W_K2[i, j, i+k, j+l, ...] = K 
W_K2 = np.moveaxis(W_K2, -1, 2) 

print(np.array_equal(W_K, W_K2))  # True

我们首先创建一个索引网格i,j跨越前两个维度W_K，然后创建两个跨越其的相似网格（预moveaxis）第二维和第三维。通过将两个尾随单例维度注入前者，我们最终得到 4d 索引数组，它们一起跨越了前四个维度W_K.

剩下的就是使用原始切片分配给这个切片K，然后向后移动尺寸。由于当表达式中的切片（非高级）索引并非全部彼此相邻时，高级索引会改变行为，因此使用您的moveaxis方法。我首先尝试创建W_K2与它的最终尺寸，但然后我们有W_K[i, j, :, i+k, j+l, ...]其行为略有不同（特别是不同的形状）。