我想知道代数关系中的 GROUP BY、SORT BY 和 ORDER BY 等价于什么？
这两种操作在关系代数中都是不可能的，但人们一直在为这些操作创建一些“扩展”（注：在原文中，部分文本写为下标）。
GROUP BY，根据《数据库系统基础》一书（Elmasri，Navathe 2011 年第 6 版）：
另一种无法用基本关系代数表达的请求是
对数据库中的值集合指定数学聚合函数。
...
我们可以使用符号 ℑ （发音为
脚本 F)7，指定这些类型的请求，如下所示：
ℑ (R)
其中是R中指定的关系的属性列表，是()对的列表。在每一对这样的组合中，
是允许的函数之一，例如 SUM、AVERAGE、MAXIMUM、
MINIMUM、COUNT — 和 是由 R 指定的关系的属性。生成的关系具有分组属性以及函数列表中每个元素的一个属性。
排序依据（排序依据），约翰·L·唐纳森的讲义 http://web.archive.org/web/20120911095423/https://www.cs.oberlin.edu/%7Ejdonalds/311/lecture12.html.
由于关系是一个集合（或一个包），因此没有为关系定义顺序。也就是说，如果两个关系包含相同的元组，则它们是相同的，无论顺序如何。然而，用户经常希望查询的输出以某种特定的顺序列出。如果我们愿意允许一个输出不是关系而是元组有序列表的运算符，我们可以定义一个额外的运算符 τ 来对关系进行排序。
例如，表达式
τ姓、名（学生）
生成所有 Student 元组的列表，按 LastName（作为主排序键）然后 FirstName（作为辅助排序键）排序。 （仅当两个元组在主排序键上一致时才使用辅助排序键。排序操作可以列出任意数量的排序键，从最重要到最不重要。）
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