我试图生成位于半径 5 公里的圆内的随机坐标（纬度，经度），其中中心点位于某个坐标（x，y）。我正在尝试用 ruby​​ 编写此代码，并且正在使用该方法，但不知何故我得到的结果不在指定的 5 公里半径内。

def location(lat, lng, max_dist_meters)
  max_radius = Math.sqrt((max_dist_meters ** 2) / 2.0)
  lat_offset = rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))
  lng_offset = rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))
  lat += [1,-1].sample * lat_offset
  lng += [1,-1].sample * lng_offset
  lat = [[-90, lat].max, 90].min
  lng = [[-180, lng].max, 180].min
  [lat, lng]
end

你的代码

max_radius = Math.sqrt((max_dist_meters ** 2) / 2.0)

这只是max_dist_meters.abs / Math.sqrt(2) or max_dist_meters * 0.7071067811865475.

10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5)

这可以写成9.00901E-6 * max_radius， 所以就是6.370325E−6 * max_dist_meters.

rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))

现在是有趣的部分 ：rand(x)只是rand() https://ruby-doc.org/core-2.2.3/Kernel.html#method-i-rand如果 x 介于-1 and 1. So if max_dist_meters小于1/6.370325E−6 ~ 156977.86，你的前 3 行所做的就是：

lat_offset = rand()
lng_offset = rand()

So for max_dist_meters = 5000，您的方法将返回一个随机点，该点可能位于 1° 经度和 1° 纬度之外。最多也就157公里多一点。

更糟糕的是，如果x在。。。之间156978 and 313955，您的代码相当于：

lat_offset = lng_offset = 0

从 Ruby 2.4 开始

[[-90, lat].max, 90].min

可以写成lat.clamp(-90, 90) https://ruby-doc.org/core-2.4.0/Comparable.html#method-i-clamp

可能的解决方案

得到半径圆盘上均匀分布的随机点max_radius， 你需要随机半径的非均匀分布 http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html :

def random_point_in_disk(max_radius)
  r = max_radius * rand ** 0.5
  theta = rand * 2 * Math::PI
  [r * Math.cos(theta), r * Math.sin(theta)]
end

这是一个包含一百万个随机点的图：

这是与 @Schwern 的代码相同的情节：

一旦掌握了这种方法，您就可以应用一些基本数学将米转换为纬度和经度。请记住，1° 纬度始终为 111.2 公里，但 1° 经度在赤道处为 111.2 公里，但在两极处为 0 公里：

def random_point_in_disk(max_radius)
  r = max_radius * rand**0.5
  theta = rand * 2 * Math::PI
  [r * Math.cos(theta), r * Math.sin(theta)]
end

EarthRadius = 6371 # km
OneDegree = EarthRadius * 2 * Math::PI / 360 * 1000 # 1° latitude in meters

def random_location(lon, lat, max_radius)
  dx, dy = random_point_in_disk(max_radius)
  random_lat = lat + dy / OneDegree
  random_lon = lon + dx / ( OneDegree * Math::cos(lat * Math::PI / 180) )
  [random_lon, random_lat]
end

对于这种计算，不需要安装 800 磅重的 GIS 大猩猩。

几点：

• 我们通常先讨论纬度，然后讨论经度，但在 GIS 中，通常是lon首先因为x出现在之前y.
• cos(lat)被认为是常数，所以max_radius不应该太大。几十公里应该不会有什么问题。球体上的圆盘形状变为.
• 不要在距离极点太近的地方使用此方法，否则您会得到任意大的坐标。

为了测试它，我们在不同位置的 200 公里磁盘上创建随机点：

10_000.times do
  [-120, -60, 0, 60, 120].each do |lon|
    [-85, -45, 0, 45, 85].each do |lat|
      puts random_location(lon, lat, 200_000).join(' ')
    end
  end
end

使用 gnuplot，结果图如下：

耶！我刚刚重新发明天梭指标 https://en.wikipedia.org/wiki/Tissot%27s_indicatrix，晚了 150 年：