使用 F# 进行循环与递归

这里的示例代码解决了一个项目欧拉问题：

从数字 1 开始，按顺时针方向向右移动 方向 5 x 5 螺旋形成如下：

 21 22 23 24 25 
 20  7  8  9 10  
 19  6  1  2 11    
 18  5  4  3 12 
 17 16 15 14 13

可以验证对角线上的数字之和为 101.

1001 x 1001 中对角线上的数字之和是多少 螺旋也是以同样的方式形成的吗？

但我的问题是函数式编程风格的问题，而不是如何获得答案（我已经有了答案）。我试图通过避免解决方案中的命令式循环来自学一些关于函数式编程的知识，因此想出了以下递归函数来解决问题 28：

let answer = 
    let dimensions = 1001
    let max_number = dimensions * dimensions

    let rec loop total increment increment_count current =
        if current > max_number then total
        else
            let new_inc, new_inc_count =
                if increment_count = 4 then increment + 2, 0
                else increment, increment_count + 1
            loop (total + current) new_inc new_inc_count (current + increment)            
    loop 0 2 1 1

然而，在我看来，我的功能有点混乱。即使考虑到 F# 强制您将变量显式声明为可变且不包含 += 运算符，以下命令式版本也更短、更清晰：

let answer = 
    let dimensions = 1001
    let mutable total = 1
    let mutable increment = 2
    let mutable current = 1

    for spiral_layer_index in {1..(dimensions- 1) / 2} do
        for increment_index in {1..4} do
            current <- current + increment
            total <- total + current 
        increment <- increment + 2
    total

不考虑数学能力更强的人已经通过分析解决了这个问题，是否有更好的方法以函数式的方式来解决这个问题？我还尝试使用 Seq.unfold 创建一个值序列，然后将结果序列通过管道传输到 Seq.sum 中，但这最终比我的递归版本更混乱。

由于您没有描述您要解决的问题，因此该答案仅基于您发布的 F# 代码。我同意功能版本有点混乱，但我相信它可以更清晰。我不太明白嵌套for在你的命令式解决方案中循环：

for increment_index in {1..4} do 
  current <- current + increment 
  total <- total + current  

你没有使用increment_index对于任何东西，所以你可以乘以increment and current四倍并得到相同的结果：

total <- total + 4*current + 10*increment
current <- current + 4*increment

那么你的命令式解决方案就变成了：

let mutable total = 0 
let mutable increment = 2 
let mutable current = 1 

for spiral_layer_index in {1..(dimensions- 1) / 2} do 
  total <- total + 4*current + 10*increment
  current <- current + 4*increment
  increment <- increment + 2 
total 

如果你将其重写为递归函数，它就会变成：

let rec loop index (total, current, increment) = 
  if index > (dimensions - 1) / 2 then total 
  else loop (index + 1) ( total + 4*current + 10*increment,
                          current + 4*increment, increment + 2 )
let total = loop 1 (0, 2, 1)

同样的事情也可以写成使用Seq.fold像这样（这更加“函数式”，因为在函数式编程中，您仅使用递归来实现基本功能，例如fold然后可以重复使用）：

let total, _, _=
  {1 .. (dimensions - 1) / 2} |> Seq.fold (fun (total, current, increment) _ ->
    (total + 4*current + 10*increment, current + 4 * increment, increment + 2)) (0, 1, 2)

注意：我不确定这是否真正实现了您想要的。这只是您的命令式解决方案的简化，然后使用递归函数重写它......