B 样条线混淆

我意识到这个板上有关于 B 样条主题的帖子，但这些帖子实际上让我更加困惑，所以我想有人可能能够帮助我。

我有 x 值范围从 0 到 1 的模拟数据。我想用三次样条拟合我的数据（degree = 3），结为 0, 0.1, 0.2, ... , 0.9, 1。我还想使用 B 样条曲线基础和 OLS 进行参数估计（我不是在寻找惩罚样条曲线）。

我想我需要bs函数从spline包，但我不太确定，也不知道到底要喂它什么。

我还想绘制所得的多项式样条曲线。

Thanks!

## simulate some data - from mgcv::magic
set.seed(1)
n <- 400
x <- 0:(n-1)/(n-1)
f <- 0.2*x^11*(10*(1-x))^6+10*(10*x)^3*(1-x)^10
y <- f + rnorm(n, 0, sd = 2)

## load the splines package - comes with R
require(splines)

您使用bs()公式中的函数为lm正如你想要的 OLS 估计值。bs提供由结、多项式次数等给出的基函数。

mod <- lm(y ~ bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1)))

您可以将其视为线性模型。

> anova(mod)
Analysis of Variance Table

Response: y
                                        Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1))  12 2997.5 249.792  65.477 < 2.2e-16 ***
Residuals                              387 1476.4   3.815                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

关于结放置的一些提示。bs有争论Boundary.knots，默认情况下Boundary.knots = range(x)- 因此当我指定knots上面的论证中，我没有包括边界结。

Read ?bs了解更多信息。

生成拟合样条曲线图

在评论中，我讨论了如何绘制拟合样条线。一种选择是根据协变量对数据进行排序。这适用于单个协变量，但不需要适用于 2 个或更多协变量。进一步的问题是，您只能在观测值处评估拟合样条线x- 如果您对协变量进行了密集采样，那么这很好，但如果不是，则样条线可能看起来很奇怪，具有很长的线性部分。

更通用的解决方案是使用predict从模型中生成一个或多个协变量新值的预测。在下面的代码中，我展示了如何对上面的模型执行此操作，预测 100 个均匀分布的值x.

pdat <- data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 100))
## predict for new `x`
pdat <- transform(pdat, yhat = predict(mod, newdata = pdat))

## now plot
ylim <- range(pdat$y, y) ## not needed, but may be if plotting CIs too
plot(y ~ x)
lines(yhat ~ x, data = pdat, lwd = 2, col = "red")

这产生了