如何在R中的approxfun()之后根据y值输入估计x值[重复]

我想用approxfun或类似的方法来估计曲线的函数，然后估计x一个点的值将被赋予一个已知的y value.

这是一个简化的示例。

y <- seq(from=1, to =10, by = 1)

x <-seq(from=0.1, to =1, by = 0.1)

fun <- approxfun(x,y)

我可以近似一个y给定已知值x使用以下命令获取值：

fun(0.65)
#[1] 6.5

但我怎样才能做相反的事情，即解决x from 6.5 = approxfun(x)?

感谢您对我最可能愚蠢的问题的任何帮助。

线性插值的解析解（稳定）

假设我们有一些(x, y)数据。线性插值后找到所有x使得插值的值等于y0.

## with default value y0 = 0, it finds all roots of the interpolant
RootLinearInterpolant <- function (x, y, y0 = 0) {
  if (is.unsorted(x)) {
     ind <- order(x)
     x <- x[ind]; y <- y[ind]
     }
  z <- y - y0
  ## which piecewise linear segment crosses zero?
  k <- which(z[-1] * z[-length(z)] < 0)
  ## analytically root finding
  xk <- x[k] - z[k] * (x[k + 1] - x[k]) / (z[k + 1] - z[k])
  xk
  }

更复杂的示例和测试。

set.seed(0)
x <- sort(runif(10, 0, 10))
y <- rnorm(10, 3, 1)
y0 <- 2.5
xk <- RootLinearInterpolant(x, y, y0)
#[1] 3.375952 8.515571 9.057991

plot(x, y, "l"); abline(h = y0, lty = 2)
points(xk, rep.int(y0, length(xk)), pch = 19)

非线性插值的数值求根（不一定稳定）

## suppose that f is an interpolation function of (x, y)
## this function finds all x, such that f(x) = y0
## with default value y0 = 0, it finds all roots of the interpolant
RootNonlinearInterpolant <- function (x, y, f, y0 = 0) {
  if (is.unsorted(x)) {
     ind <- order(x)
     x <- x[ind]; y <- y[ind]
     }
  z <- y - y0
  k <- which(z[-1] * z[-length(z)] < 0)
  nk <- length(k)
  xk <- numeric(nk)
  F <- function (x) f(x) - y0
  for (i in 1:nk) xk[i] <- uniroot(F, c(x[k[i]], x[k[i] + 1]))$root
  xk
  }

尝试自然三次样条插值。

## cubic spline interpolation
f <- splinefun(x, y)
xk <- RootNonlinearInterpolant(x, y, f, y0)
#[1] 3.036643 8.953352 9.074306

curve(f, from = min(x), to = max(x))
abline(v = x, lty = 3)  ## signal pieces
abline(h = y0)
points(xk, rep.int(y0, length(xk)), pch = 20)

我们看到那RootNonlinearInterpolant错过了第三块的两个交叉点。

RootNonlinearInterpolant依靠uniroot因此搜索受到更多限制。仅当符号为y - y0相邻结 a 的变化uniroot叫做。显然这不适用于第三部分。（学习更多关于uniroot at R 中的 Uniroot 解决方案 https://stackoverflow.com/q/38961221/4891738.)

另请注意uniroot只返回一个根。因此，最稳定的情况是插值在片段上是单调的，因此存在唯一的根。如果实际上有多个根，uniroot只会找到其中之一。