如何计算 CNN 第一个线性层的维度

目前，我正在使用 CNN，其中附加了一个完全连接的层，并且我正在使用尺寸为 32x32 的 3 通道图像。我想知道是否有一个一致的公式可以用来计算第一个线性层的输入尺寸和最后一个卷积/最大池层的输入。我希望能够计算第一个线性层的尺寸，仅给出最后一个 conv2d 层和 maxpool 的信息。换句话说，我希望能够计算该值，而不必使用之前层的信息（因此我不必手动计算非常深的网络的权重维度）

我还想了解可接受尺寸的计算，例如这些计算的推理是什么？

由于某种原因，这些计算有效并且 Pytorch 接受了这些尺寸：

val = int((32*32)/4)
self.fc1 = nn.Linear(val, 200)

这也有效

self.fc1 = nn.Linear(64*4*4, 200)

为什么这些值有效？这些方法的计算是否有限制？例如，我觉得如果我要改变步幅距离或内核大小，这就会中断。

这是我正在使用的一般模型架构：

# define the CNN architecture
class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        # convolutional layer
        self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=16, kernel_size=3, padding=1)
        # max pooling layer
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)  


        self.conv2 = nn.Conv2d(in_channels=16, out_channels=32,kernel_size=3)
        self.pool2 = nn.MaxPool2d(2,2)

        self.conv3 = nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=64, kernel_size=3)
        self.pool3 = nn.MaxPool2d(2,2)
        
        self.dropout = nn.Dropout(0.25)

        # H*W/4
        val = int((32*32)/4)
        #self.fc1 = nn.Linear(64*4*4, 200)
        ################################################
        self.fc1 = nn.Linear(val, 200)  # dimensions of the layer I wish to calculate
        ###############################################
        self.fc2 = nn.Linear(200,100)
        self.fc3 = nn.Linear(100,10)


    def forward(self, x):
        # add sequence of convolutional and max pooling layers
        x = self.pool(F.relu(self.conv1(x)))
        x = self.pool2(F.relu(self.conv2(x)))
        x = self.pool3(F.relu(self.conv3(x)))
        #print(x.shape)
        x = torch.flatten(x, 1) # flatten all dimensions except batch
        
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = self.dropout(x)
        x = F.relu(self.fc2(x))
        x = self.dropout(x)
        x = self.fc3(x)

        return x

# create a complete CNN
model = Net()
print(model)

谁能告诉我如何计算第一个线性层的尺寸并解释其推理？

给定输入空间维度 w，2d 卷积层将在该维度上输出具有以下大小的张量：

int((w + 2*p - d*(k - 1) - 1)/s + 1)

完全相同的情况也适用于nn.MaxPool2d https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.MaxPool2d.html。作为参考，您可以在此处查找PyTorch 文档 https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Conv2d.html.

模型的卷积部分由三个 (Conv2d + MaxPool2d) 块组成。您可以使用此辅助函数轻松推断输出的空间维度大小：

def conv_shape(x, k=1, p=0, s=1, d=1):
    return int((x + 2*p - d*(k - 1) - 1)/s + 1)

递归调用它，您将得到最终的空间维度：

>>> w = conv_shape(conv_shape(32, k=3, p=1), k=2, s=2)
>>> w = conv_shape(conv_shape(w, k=3), k=2, s=2)
>>> w = conv_shape(conv_shape(w, k=3), k=2, s=2)

>>> w
2

由于您的卷积具有平方内核和相同的步幅、填充（水平等于垂直），因此上述计算适用于张量的宽度和高度尺寸。最后看最后一个卷积层conv3，它有 64 个过滤器，在全连接层之前每批元素的最终元素数量为：w*w*64, i.e. 256.

但是，没有什么可以阻止您调用图层来找出输出形状！

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        
        self.feature_extractor = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=16, kernel_size=3, padding=1),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2, 2),
            nn.Conv2d(in_channels=16, out_channels=32, kernel_size=3),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2,2),
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=64, kernel_size=3),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2,2),
            nn.Flatten())

        n_channels = self.feature_extractor(torch.empty(1, 3, 32, 32)).size(-1)

        self.classifier = nn.Sequential(
            nn.Linear(n_channels, 200),
            nn.ReLU(),
            nn.Dropout(0.25),
            nn.Linear(200, 100),
            nn.ReLU(),
            nn.Dropout(0.25),
            nn.Linear(100, 10))

    def forward(self, x):
        features = self.feature_extractor(x)
        out = self.classifier(features)
        return out

model = Net()