如何更新反卷积层的权重？

我正在尝试开发一个反卷积层（或者准确地说是转置卷积层）。

在前向传递中，我进行了完全卷积（零填充卷积） 在向后传递中，我进行有效的卷积（没有填充的卷积）以将错误传递到前一层

偏差的梯度很容易计算，只需对多余维度进行平均即可。

问题是我不知道如何更新卷积滤波器的权重。梯度是多少？我确信这是一个卷积运算，但我不知道如何进行。我尝试对输入与错误进行有效的卷积，但无济于事。

反卷积解释

首先，反卷积is一个卷积层，仅用于不同的目的，即上采样（为什么它有用的解释在这张纸 http://arxiv.org/abs/1411.4038).

例如，这里有一个2x2输入图像（蓝色底部图像）被上采样为4x4（上图为绿色）：

为了使其成为有效的卷积，首先对输入进行填充以使其6x6， 之后3x3无需跨步即可应用过滤器。就像普通的卷积层一样，你可以选择不同的填充/跨步策略 https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic生成您想要的图像尺寸。

向后传球

现在应该清楚，反卷积的反向传递是卷积层反向传递的部分情况，具有特定的步长和填充。我认为您已经完成了，但是这里有一个针对任何步幅和填充的幼稚（而且不是很有效）的实现：

# input: x, w, b, stride, pad, d_out
# output: dx, dw, db <- gradients with respect to x, w, and b

N, C, H, W = x.shape
F, C, HH, WW = w.shape
N, C, H_out, W_out = d_out.shape

x_pad = np.pad(x, pad_width=((0, 0), (0, 0), (pad, pad), (pad, pad)), mode='constant', constant_values=0)

db = np.sum(d_out, axis=(0, 2, 3))

dw = np.zeros_like(w)
dx = np.zeros_like(x_pad)
for n in xrange(N):
  for f in xrange(F):
    filter_w = w[f, :, :, :]
    for out_i, i in enumerate(xrange(0, H, stride)):
      for out_j, j in enumerate(xrange(0, W, stride)):
        dw[f, :, :, :] += d_out[n, f , out_i, out_j] * x_pad[n, :, i:i+HH, j:j+WW]
        dx[n, :, i:i+HH, j:j+WW] += filter_w * d_out[n, f, out_i, out_j]
dx = dx[:,:,1:H+1,1:W+1]

使用同样的方法可以更有效地完成im2col and col2im，但这只是一个实现细节。另一个有趣的事实：卷积运算（对于数据和权重）的向后传递又是一个卷积，但具有空间翻转的滤波器。

下面是它的应用方式（简单的 SGD）：

# backward_msg is the message from the next layer, usually ReLu
# conv_cache holds (x, w, b, conv_params), i.e. the info from the forward pass
backward_msg, dW, db = conv_backward(backward_msg, conv_cache)
w = w - learning_rate * dW
b = b - learning_rate * db

正如您所看到的，它非常简单，只需要了解您正在应用相同的旧卷积。