Scipy：在对整个表面进行集成时加快集成速度？

I have a probability density function (pdf) f(x,y). And to get its cumulative distribution function (cdf)F(x,y) at point (x,y), you need to integrate the f(x,y), like this:

In Scipy，我可以这样做integrate.nquad:

x, y=5, 4
F_at_x_y = integrate.nquad(f, [[-inf, x],[-inf, y]])

现在，我需要整个F(x,y) in the x-y面板，看起来像这样：

我怎样才能做到这一点？

主要问题是，对于从(-30,-30) to (30,30)，我需要做一个integrate.nquad从头开始得到F(x,y)。这太慢了。

我想知道，因为结果是连续的（例如，你得到F(5,6)通过价值F(4,4)，并从这两点之间的区域进行积分），是否可以加快该过程？所以我们不需要做integrate从头开始在每个点上，从而使过程更快。

可能有用的链接：

使用 scipy 在 Python 中实现多元正态 CDF https://stackoverflow.com/questions/30560176/multivariate-normal-cdf-in-scipy

http://cn.mathworks.com/help/stats/mvncdf.html http://cn.mathworks.com/help/stats/mvncdf.html

我正在考虑借一些东西斐波那契数列

如何用Python编写斐波那契数列 https://stackoverflow.com/questions/494594/how-to-write-the-fibonacci-sequence-in-python

最后，这就是我所做的：

F 是 cdf，f 是 pdf

F(5,5) = F(5,4) + F(4,5) - 2 *F(4,4) + f(5,5)

并循环遍历整个曲面，即可得到结果。

代码如下所示：

def cdf_from_pdf(pdf):
    if not isinstance(pdf[0], np.ndarray):
        original_dim = int(np.sqrt(len(pdf)))
        pdf = pdf.reshape(original_dim,original_dim)
    cdf = np.copy(pdf)
    xdim, ydim = cdf.shape
    for i in xrange(1,xdim):
         cdf[i,0] =  cdf[i-1,0] +  cdf[i,0]
    for i in xrange(1,ydim):
         cdf[0,i] =  cdf[0,i-1] +  cdf[0,i]
    for j in xrange(1,ydim):
        for i in xrange(1,xdim):
             cdf[i,j] =  cdf[i-1,j] +  cdf[i,j-1] -  cdf[i-1,j-1] + pdf[i,j]
    return cdf

这是一个非常粗略的近似值，您可以通过将 +/- 方程更改为积分来完善结果。

至于原值和边际，cdf[0,:] and cdf[:,0]，您也可以使用集成。就我而言，它非常小，所以我只使用 pdf 值。

您可以通过绘制函数来测试该函数cdf，或检查值cdf[n,n]