gamma(double x) 的定义是什么以及为什么它在两个 gcc 版本上不同？

通过不幸的情况，我发现我的标准库实现<math.h> and <cmath>(C++) 显然包含一个函数的定义，其原型如下：

double gamma(double x);

尽管我没有看到它在语言标准（我可以访问的草案）中的任何地方列出。

在 Mac OS X 上使用 gcc v4.2.1 该函数的计算结果与tgamma这实际上是标准中给它的名称。（参考） http://www.cplusplus.com/reference/cmath/tgamma/

但在 Ubuntu 12.04 上的 gcc v4.6.3 上，该函数的计算结果有所不同。

我不明白为什么一个名为gamma完全可以编译，但是为什么编译器之间的结果不一样？

这是一个简单的测试程序：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<math.h> // or <cmath>

int main(int argc, char **argv)
{
    std::stringstream conversionStream(argv[1]);
    double input;
    conversionStream >> input;
    std::cout << "gamma( " << input << " ) = " << gamma(input) << std::endl;
    return 0;
}

使用 1 个参数编译并运行：

$ g++ -o gamma_test gamma_test.cpp 
$ ./gamma_test 1.0
gamma( 1 ) = 1

但是Ubuntu gcc v4.6.3上的输出是0！

总结：历史上的混乱比比皆是；避免gamma()并使用tgamma().

实现这些函数的是数学库，而不是 gcc（编译器）。如果您在 MacOS 和 Ubuntu 上看到不同的行为，可能是因为 Ubuntu 使用 glibc 而 MacOS 使用其他东西。

没有名为的函数gamma在 ISO C 标准库中。

有一些标准函数称为lgamma and tgamma。引用N1570 http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1570.pdf（2011年ISO C标准最新草案）第17.12.8.3和17.12.8.4节：

#include <math.h>
double lgamma(double x);
float lgammaf(float x);
long double lgammal(long double x);

The lgamma函数计算绝对值的自然对数 的伽马值x。如果出现以下情况，则会发生范围错误x太大了。一根杆子 如果出现以下情况，可能会发生错误x是负整数或零。

#include <math.h>
double tgamma(double x);
float tgammaf(float x);
long double tgammal(long double x);

The tgamma函数计算伽马函数x。域错误 否则可能会发生极错误，如果x是负整数或零。范围 如果大小发生错误x太大并且可能发生，如果 的大小x太小。

这些函数没有出现在 1990 年的 ISO C 标准中。它们是由 C99 引入的。

引用Linux 手册页gamma http://man7.org/linux/man-pages/man3/gamma.3.html:

这些函数已被弃用：相反，使用tgamma(3) 或 这lgamma(3) 适当的职能。

关于Gamma函数的定义，请参见tgamma(3).

• *BSD版本

  4.4BSD 和某些版本的 FreeBSD 中的 libm 有一个gamma正如人们所期望的那样，() 函数计算 Gamma 函数。

• glibc版本

  Glibc 有一个gamma() 函数相当于lgamma(3) 并计算Gamma函数的自然对数。

以及历史记录：

4.2BSD 有一个gamma() 计算 ln(|Gamma(|x|)|)，留下符号 外部整数signgam 中的Gamma(|x|)。在 4.3BSD 中的名称 被改为lgamma(3)，并且手册页承诺

“在未来的某个时候，伽玛这个名字将会被恢复， 用于伽玛函数"

这确实发生在 4.4BSD 中，其中gamma() 计算 Gamma 功能（对signgam没有影响）。然而这一切来得太晚了， 现在我们有tgamma(3)、“真伽玛”功能。

Since gamma不是标准 C 函数，编译时使用gcc -std=c99 -pedantic or gcc -std=c11 -pedantic应该至少对任何调用它的尝试产生警告。

你可能应该使用tgamma() (or lgamma()如果你想要自然对数）并避免使用gamma().

C标准似乎没有说明Gamma函数是什么。这Linux tgamma() 手册页 http://man7.org/linux/man-pages/man3/tgamma.3.html确实（但如果您尝试使用它，您可能已经知道它是什么）：

伽马函数定义为

Gamma(x) = t^(x-1) e^-t dt 从 0 到无穷大的积分

它是为除非正整数之外的每个实数定义的。
对于非负积分 m 有

伽马(m+1) = m!

更一般地，对于所有 x：

伽玛(x+1) = x * 伽玛(x)

此外，以下对于 x 之外的所有值都有效 极点：

伽玛(x) * 伽玛(1 - x) = PI / sin(PI * x)