如何用 NumPy 求解齐次线性方程？

如果我有这样的齐次线性方程

array([[-0.75,  0.25,  0.25,  0.25],
       [ 1.  , -1.  ,  0.  ,  0.  ],
       [ 1.  ,  0.  , -1.  ,  0.  ],
       [ 1.  ,  0.  ,  0.  , -1.  ]])

我想得到它的非零解。怎样才能做到NumPy http://en.wikipedia.org/wiki/NumPy?

EDIT

linalg.solve 仅适用于 A * x = b，其中 b 不只包含 0。

您可以使用 SVD 或 QR 分解来计算线性系统的零空间，例如：

import numpy

def null(A, eps=1e-15):
    u, s, vh = numpy.linalg.svd(A)
    null_space = numpy.compress(s <= eps, vh, axis=0)
    return null_space.T

对于您的示例，这会产生：

>>> A
matrix([[-0.75,  0.25,  0.25,  0.25],
        [ 1.  , -1.  ,  0.  ,  0.  ],
        [ 1.  ,  0.  , -1.  ,  0.  ],
        [ 1.  ,  0.  ,  0.  , -1.  ]])

>>> null(A).T
array([[-0.5, -0.5, -0.5, -0.5]])

>>> (A*null(A)).T
matrix([[ 1.66533454e-16, -1.66533454e-16, -2.22044605e-16, -2.22044605e-16]])

另请参阅本节零空间的数值计算 https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(linear_algebra)#Numerical_computation在维基百科上。