日常开发中，常常需要对速度、温度等物理量进行稳态控制，而在目前的自动化控制原理中，使用最为广泛的方法就是PID控制算法。本文简要整理分享PID控制器的使用。
PID控制器，即比例-积分-微分控制器。它是一个不依赖系统模型，仅依赖系统输出即可进行控制的负反馈控制器。PID控制器通过直观地观测当前误差（比例作用）、过去的误差（积分作用）、误差的变化趋势（微分作用） 来进行系统控制。
PID控制器的数学公式可以写成： u = K p ∗ e + K i ∗ ∫ e d t + K d ∗ d e d t u=K_p*e+K_i*\int{e}dt+K_d*\frac{de}{dt} u=Kp∗e+Ki∗∫edt+Kd∗dtde
其中：
e e e是当前误差
K p K_p Kp是比例增益系数
K i K_i Ki是积分增益系数
K d K_d Kd是微分增益系数
所以，从上述公式可以看出，PID控制器对系统的控制作用是比例项、积分项、微分项的加权和。
其次，衡量一个系统的状态，可以从稳定性、准确性、快速性来衡量。其中，
P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性。
P和I减小静态误差，D无作用。
P和D提高响应速度，I降低响应速度。
(1)整定比例项
方法：先将积分、微分作用去除，设置目标值为系统最大控制量的70%。然后，逐渐加大比例作用，直到系统发生震荡。观察控制量波形，若波形的波峰由大变小，且最终稳定在某个值，且第一个波峰与第二个波峰之间数值比约为4:1。那么可以把当前 K p K_p Kp固定。
(2)整定积分项
方法：逐渐减小积分时间，使得积分项作用增强，观察控制量波形。若控制量静差为0，则可以把当前 T i T_i Ti固定下来。
(3)整定微分项
方法：逐渐增加微分时间，使得微分项作用增强，观察控制量波形。若控制量波形震荡减小至基本无震荡，则可以把当前 T d T_d Td固定下来。
(4)微调参数
方法：若发现粗调后，系统稳定性不足（震荡多），则稍稍加大 T d T_d Td；若准确性不足，则稍稍减小 T i T_i Ti；循环往复观察对比，调整 T i T_i Ti和 T d T_d Td，直到满足系统要求为止。
对于联级PID的调参方法与单环PID调参方法一样，只是联级PID调参时，需要先整定内环，再整定外环（即先将外环作用去除）
参数及效果如下：
PID控制器分为位置式PID和增量式PID。
位置式PID公式： u ( k ) = K p ∗ e ( k ) + K p ∗ T T i ∗ ∑ i = 1 k e ( i ) + K p ∗ T d T ∗ [ e ( k ) − e ( k − 1 ) ] u(k)=K_p*e(k)+\frac{K_p*T}{T_i}*{\sum_{i=1}^{k}e(i)}+\frac{K_p*T_d}{T}*\left[e(k)-e(k-1)\right] u(k)=Kp∗e(k)+TiKp∗T∗∑i=1ke(i)+TKp∗Td∗[e(k)−e(k−1)]
由于基于误差的微分方程存在微分冲击的缺陷，所以微分项可以改进为： − K p ∗ T d T [ P v ( k ) − P v ( k − 1 ) ] -\frac{K_p*T_d}{T}\left[Pv(k)-Pv(k-1)\right] −TKp∗Td[Pv(k)−Pv(k−1)]
所以C代码如下：
void pid_calc(pid_t *pid)
{
float DelPv;
float ti,ki;
float td;
float kd;
float out;
pid->Ek = pid->Sv - pid->Pv; //得到当前偏差值
pid->Pout = pid->Kp * pid->Ek; //比例输出
//抗积分饱和
if(pid->OUT >= pid->pwmcycle)
{
if(pid->Ek < 0)
pid->SEk += pid->Ek;
}
else if(pid-OUT <= pid->OUT0)
{
if(pid->Ek > 0)
pid->SEk += pid->Ek;
}
else
pid->SEk += pid->Ek;
// pid->SEk += pid->Ek; //历史偏差总和
ti = pid->T / pid->Ti;
ki = ti * pid->Kp;
pid->Iout = ki * pid->SEk; //积分输出
DelPv = pid->Pv - pid->Pv_1;
td = pid->Td / pid->T;
kd = pid->Kp * td;
pid->Dout = kd * DelPv; //微分输出
out = pid->Pout + pid->Iout - pid->Dout;
//输出限幅
if(out > pid->pwmcycle)
{
pid->OUT = pid->pwmcycle;
}
else if(out < 0)
{
pid->OUT = pid->OUT0;
}
else
{
pid->OUT = out;
}
pid->Pv_1 = pid->Pv;
}
增量式PID公式： Δ u = K p ∗ [ e ( k ) − e ( k − 1 ) ] + K p ∗ T T i ∗ e ( k ) + K p ∗ T d T ∗ [ e ( k ) − 2 ∗ e ( k − 1 ) + e ( k − 2 ) ] \Delta{u}=K_p*\left[e(k)-e(k-1)\right]+\frac{K_p*T}{T_i}*e(k)+\frac{K_p*T_d}{T}*\left[e(k)-2*e(k-1)+e(k-2)\right] Δu=Kp∗[e(k)−e(k−1)]+TiKp∗T∗e(k)+TKp∗Td∗[e(k)−2∗e(k−1)+e(k−2)]
同样的，可以改进式子以消除微分冲击：
− K p ∗ T d T [ P v ( k ) − 2 ∗ P v ( k − 1 ) + P v ( k − 2 ) ] -\frac{K_p*T_d}{T}\left[Pv(k)-2*Pv(k-1)+Pv(k-2)\right] −TKp∗Td[Pv(k)−2∗Pv(k−1)+Pv(k−2)]
所以C代码如下：
void incremental_pid_calc(pid_t *pid)
{
float DelPv;
float ti,ki;
float td,kd;
float beta;
float out;
pid->Ek = pid->Sv - pid->Pv; //当前误差
//积分分离
if(fabs(pid->Ek) <= 100) //偏差较大时，不加入积分作用
beta = 1;
else
beta = 0;
//比例项输出
pid->Pout = pid->Kp * (pid->Ek - pid->Ek_1);
//积分项输出
ti = pid->T / pid->Ti;
ki = ti * pid->Kp;
pid->Iout = beta * ki * pid->Ek;
//微分项输出
DelPv = pid->Pv - (2 * pid->Pv_1 ) + pid->Pv_2;//抗微分冲击
td = pid->Td / pid->T;
kd = td * pid->Kp;
pid->Dout = kd * DelPv;
out = pid->Pout + pid->Iout - pid->Dout;
//输出限幅
if(out > pid->pwmcycle)
pid->OUT = pid->pwmcycle;
else if(out < 0)
pid->OUT = pid->OUT0;
else
pid->OUT = out;
//死区限定
if(fabs(pid->Ek) <= 10)
pid->OUT = pid->OUT0;
pid->Ek_1 = pid->Ek;
pid->Pv_2 = pid->Pv_1;
pid->Pv_1 = pid->Pv;
}
这样就可以移植和使用PID控制了。实际开发中，经典PID控制器基本不适用，所以常常需要对PID控制器进行一下改进，如加入积分分离、微分先行、死区控制等方式优化。所以，虽然PID控制原理很简单，但是调参及优化才是比较花时间的地方。熟能生巧，用多了，自然就会了。关于PID的整理分享就到这儿，说得不好的地方请大佬们指教。