之前的几篇文章（电机控制基础篇），介绍的电机编码器原理、定时器输出PWM、定时器编码器模式测速等。
本篇在前几篇的基础上，继续来学习电机控制，通过PID算法，来进行电机的速度控制，并进行实验测试。
PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写。
PID是经典的闭环控制算法，具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点。
凡是需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。
PID算法可分为位置式PID与增量式PID两大类。
在实际的编程应用中，需要使用离散化的PID算法，以适用计算机的使用环境，下面以电机转速控制为例，来看一下两种PID算法的基本原理。
位置式PID是当前系统的实际位置，与想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制
因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系。
位置式PID算法的伪代码如下：
//位置式PID（伪代码）
previous_err = 0;
integral = 0;
loop: //根据目标值与测量值(如电机的设定速度与读到的编码器转后后的速度)，循环计算更新输出值（如PWM）
error = setpoint - measured_value; /*误差项：目标值-测量值*/
integral += error * dt; /*积分项：误差项的累计*/
derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分项：误差的变化率*/
output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三项分别乘以PID系数即为输出*/
previous_err = err; //更新误差
wait(dt); //等待固定的计算周期
goto loop;
比例P：e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差
积分I：e(k) 此次误差d
微分D：e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差-2×上次误差+上上次误差
注意增量式PID首先计算的是Δu(k)，然后与上次的输出相加，才是此次的输出结果。增量式PID没有误差累加，控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。
增量式PID算法的伪代码如下：
//增量式PID（伪代码）
previous02_error = 0; //上上次偏差
previous01_error = 0; //上次偏差
integral = 0; //积分和
pid_out = 0; //pid增量累加和
loop:
error = setpoint − measured_value; /*误差项：目标值-测量值*/
proportion = error - previous01_error; /*比例项：误差项-上次偏差*/
integral = error * dt; /*积分项：误差项的累计*/
derivative = (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分项：上次误差与上上次误差的变化率*/
/*或写成：derivative = ( (error − previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/
pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //计算得到PID增量
pid_out = pid_out + pid_delta; //计算最终的PID输出
previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差
previous01_error = error; //更新上次偏差
wait(dt); //等待固定的计算周期
goto loop;
以这个弹簧为例（假设没有重力，只有空气阻力），先是在平衡位置上(目标位置)，拉它一下，然后松手，这时它会震荡起来。
P就是比例的意思。这里就类比弹簧的弹力（回复力）：F=k*Δx
只有P控制，物块一直在上下震荡，整个系统不是特别稳定。
这是因为空气阻力太小，想象一下整个把它放到水里，物块应该很快会静止下来。这时因为阻力的作用。
D的作用就相当于阻力：
它与变化速度（单位时间内的变化量）有关，变化的越大，它施加的阻力也就越大
它的方向与目标值无关，比如，当物块从下到上经过平衡位置时，它的方向一直是朝下，
即先是阻止物块靠近平衡位置，再是阻止物块远离平衡位置（对比P的作用，始终阻止物块远离平衡位置）
它的作用就是减小系统的超调量了（减少系统在平衡位置震荡）
有了P的动力和D的阻力，这个物块就可以较快的稳定下来了，那I的作用是什么呢？
想象一下，如果有其它外力的影响，在某一时刻，物块将要到达平衡位置时，恰好P的动力与外力(与P的作用方向相反的恒定力)抵消，则之后物块将停在此处附近（因为此时D的力也趋近0，并很快变为0），一直到达不了平衡位置。
这时，I的误差积分作用就很有必要了：
实际应用，进行PID参数调节时，一般使用试凑法，PID参数整定口诀如下：
参数整定找最佳，从小到大顺序查，
先是比例后积分，最后再把微分加，
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，
曲线偏离回复慢，积分时间往下降，
曲线波动周期长，积分时间再加长，
曲线振荡频率快，先把微分降下来，
动差大来波动慢，微分时间应加长，
理想曲线两个波，前高后低4比1，
一看二调多分析，调节质量不会低。
上面介绍了PID的基础知识，接下来就使用位置式PID来实现对直流电机转速的控制。
typedef struct
{
float target_val; //目标值
float err; //偏差值
float err_last; //上一个偏差值
float Kp,Ki,Kd; //比例、积分、微分系数
float integral; //积分值
float output_val; //输出值
}PID;
float PID_realize(float actual_val)
{
/*计算目标值与实际值的误差*/
pid.err = pid.target_val - actual_val;
/*积分项*/
pid.integral += pid.err;
/*PID算法实现*/
pid.output_val = pid.Kp * pid.err +
pid.Ki * pid.integral +
pid.Kd * (pid.err - pid.err_last);
/*误差传递*/
pid.err_last = pid.err;
/*返回当前实际值*/
return pid.output_val;
}
//周期定时器的回调函数
void AutoReloadCallback()
{
int sum = 0;/*编码器值（PID输入）*/
int res_pwm = 0;/*PWM值（PID输出）*/
/*读取编码器测量的速度值*/
sum = read_encoder();
/*进行PID运算，得到PWM输出值*/
res_pwm = PID_realize(sum);
/*根据PWM值控制电机转动*/
set_motor_rotate(res_pwm);
/*给上位机通道1发送实际值*/
set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1);
}
这里使用野火多功能调试助手的"PID调试助手“来进行实验，用于显示PID调节时的电机转速曲线。
目标速度值设为50（这里的目标值50使用的是编码器10ms捕获的脉冲数），通过体调节PID的参数，来测试电机能否较快的达到目标速度。
P值先使用10看看效果，从速度曲线可以看出，达不到目标速度，且与目标速度相差较大。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 10 | 0 | 0 |
P值加大到100，从速度曲线可以看出，还是达不到目标速度。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 0 | 0 |
只使用P，会存在静差，始终达到不了目标值，这时就要使用积分项来消除静差了。
P保持100，I使用0.2，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，但跟随的速度较慢。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 0.2 | 0 |
P保持100，加大I，使用1.0，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，跟随的速度加快了。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 1.0 | 0 |
P保持100，继续加大I，使用3.0，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，跟随的速度进一步加快了。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 3.0 | 0 |
P保持100，再继续加大I，使用6.0，从速度曲线可以看出，可以达到目标速度，跟随速度也很快，但有一点过冲。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 6.0 | 0 |
对于过冲，可以再加入微分试试，微分D相当于阻力的效果
P保持100，I保持6.0，D使用3.0，从速度曲线上，好像看不出明显的变化。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 6.0 | 3.0 |
P保持100，I保持6.0，D加大到6.0，从速度曲线上看，过冲幅度减小了点。
| P | I | D |
|---|---|---|
| 100 | 6.0 | 3.0 |
PID-电机速度控制
本篇简单介绍了PID的基础原理与参数整定，若想把PID参数调节好，还需要不断的实践与调试。