魔方矩阵

看到魔方矩阵，好奇，好玩儿，正好赶上周五，就来放松一下，总结一下几种魔方矩阵的规律，并写一下C++实现过程

定义：平面魔方的一般定义：将自然数 1 到 N^2， 排列 N 行 N 列的方阵，使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数的和都等于 (N^2+1)/2，这样的方阵称为 N 阶幻方。

此定义摘自百度百科，话说百度百科的这个定义还靠谱，那后面的例子就不行了，有错误。

1、N为奇数

（1）将1放在第一行中间一列。
（2）从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
 按右上45°方向行走，也就是说下一个数的行数比前一个数的行数减1，列数加1
<1>.如果行范围超出矩阵范围，则行数变为n-1行，列不变。
<2>.如果列范围超出矩阵范围，则列数变为0列，行不变。
<3>.如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第0行第n-1列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

（3）按照上述规则(1)(2)将N^2 个数都放入矩阵中，得到的矩阵即为N阶魔方矩阵。

demo:

code:

奇数的实现
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int a[16][16],i,j,n,k;
	printf("Plase input n(1-15,it must be odd.): ");
	scanf("%d",&n);
	while(!(n>=1&&n<=15)||n%2==0)
	{
		printf("The number is invalid.Plase insert again:");
		scanf("%d",&n);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		a[i][j]=0;
	j=n/2+1;
	a[1][j]=1;
	i=1;
	for(k=2;k<=n*n;k++)
	{
		i=i-1;j=j+1;
		if(i==0&&j==n+1)
		{
			i=i+2;j=j-1;
		}
		else
		{
			if(i==0)i=n;
			if(j==n+1)j=1;
		}
		if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;
		else
		{
			i=i+2;
			j=j-1;
			a[i][j]=k;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			printf("%5d",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

2、N为4的倍数

采用对称元素交换法：


（1）把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵。 
（2）将方阵划分为4×4子方阵，每个子方阵中画出子主对角线、子副对角线，然后按照下面步骤操作：
<1>.主对角线上的元素关于原点对称交换。
<2>.副对角线上的元素不动。
<3>.子对角线（子主对角线、子副对角线）关于副对角线对称交换。
<4>.各子方阵中其余元素关于主对角线对称交换。
（3）按照上述规则(1)(2)操作元素，得到的矩阵即为N阶魔方矩阵。

 最后得到的8阶魔方矩阵为：

3、N为其它数（4N+2）

（1）把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
（2）按照第1节中奇数阶魔方矩阵填数的方法给分解的4个子方阵赋值，四个子方阵赋值规则为：
上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)，即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4。
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②。
（3）按照（2）中描述赋值之后，作相应的元素交换：
<1>a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做交换(j<t-1或j>n-t+1，矩阵行列编号从0开始)。
<2>a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换。
其中u=n/2，t=(n+2)/4。
(4)到此完成。

参考：http://www.cnblogs.com/yaochc/p/3404179.html