舍选抽样方法.ppt
3.5 舍选抽样法 3.5 舍选抽样法 * 3.5 舍选抽样法 * 第三章 从概率分布函数的抽样 Sampling from Probability Distribution Functions Monte Carlo模拟 3.5 舍选抽样法 acceptance-rejection sampling 3.5 舍选抽样法(acceptance-rejection sampling 直接抽样法的困难： 许多随机变量的累积分布函数无法用解析函数给出; 有些随机变量的累积分布函数的反函数不存在或难以求出； 即使反函数存在，但计算困难 舍选抽样法 von Neumann ： 抽取随机变量x的一个随机序列xi, i 1,2,…, 按一定的舍选规则从中选出一个子序列，使其满足给定的概率分布. * * 3.5 舍选抽样法 * 3.5 舍选抽样法 * 第三章 从概率分布函数的抽样 Sampling from Probability Distribution Functions Monte Carlo模拟 3.5 舍选抽样法 acceptance-rejection sampling 3.5.1 简单舍选抽样法 3.5.2 改进的舍选抽样法 3.5.3 典型的例子 舍选法抽样步骤： 产生[a, b]区间内均匀分布的随机数x: x b-a r1+a, r1 ?U[0, 1]; 产生[0,c]区间内均匀分布的随机数y: y cr2, r2 ?U[0,1]; 当y ? f x 时，接受x为所需的随机数，否则，返回到第一步重新抽取一对 x,y . Von Neumann rejection method or Hit-and-miss method 设随机变量x的取值区间为x?[a,b], 其概率密度函数f x 有界，即 抽取r1,r2 ?U[0,1] x a + b-a r1 y cr2 y ? f x X x ? * * 3.5 舍选抽样法 3.5.1 简单舍选抽样法 a b x f x c 几何解释: 在二维图上，随机选取位于矩形abef内的点[x,y]； 选取位于曲线f x 下的那些点，则这些点将服从概率密度为f x 的分布 e f * * 3.5 舍选抽样法 3.5.1 简单舍选抽样法 证明: 按舍选抽样法抽出的随机数d的概率： a b x f x c e f x和y的概率密度函数分别为 联合概率密度函数为 即d的概率函数为f x d * * 3.5 舍选抽样法 3.5.1 简单舍选抽样法 抽样效率: 对舍选抽样法：欲产生m个随机变量x的值需产生n对 x,y ，显然，m ? n 如果选出某特定分布的一个随机数?平均地需要n个随机数r1 ?U[0, 1]，则抽样效率定义为 a b x f x c e f d * * 3.5 舍选抽样法 3.5.1 简单舍选抽样法 * 3.5 舍选抽样法 * 第三章 从概率分布函数的抽样 Sampling from Probability Distribution Functions Monte Carlo模拟 3.5 舍选抽样法 acceptance-rejection sampling 简单舍选抽样法 改进的舍选抽样法 典型的例子 ?改进的舍选抽样法 简单舍选抽样法的问题： 如果f x 曲线下的面积占矩形面积的比例很小，则抽样效率很低，这是因为随机数x和y是在区间[a, b]和[0, c]内均匀分布，所产生的大部分投点不会落在f x 曲线下 x c f x 改进方法： 构造一个新的概率密度函数g x ，使它的形状接近f x , 且有 式中Cg为常数，而g x 的抽样相对比较容易。 Cgg x * * 3.5 舍选抽样法 3.5.2 改进的舍选抽样法 抽样方法： 1. 产生两个随机数 产生分布为g x 的随机数x ，x?[a,b]; 产生[0, Cgg x ] 区间上均匀分布的随机数y，y Cgg x ?, ??U[0,1]. 2. 接收或舍弃取样值 x. 如果 y f x ，舍弃，返回到1,重复上述过程; 否则，接受; * * 3.5 舍选抽样法 3.5.2 改进的舍选抽样法 几何解释: 在二维图上，随机选取位于曲线Cgg x 下的点[x,y]； 选取位于曲线f x 下的那些点，则这些点将服从概率密度为f x 的分布 x c f x Cgg x * * 3.5 舍选抽样法 3.5.2 改进的舍选抽样法 证明: 按舍选抽样法抽出的随机数d的概率： d x和y的概率密度函数分别为 联合概率密度函数为 即d的概率函数为f x x c f x Cgg x * * 3.5 舍选抽样法 3.5.2 改进的舍选抽样法
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