错排问题(排列组合习题)

标题：错排问题

题目描叙：
某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况。
Input
输入n（n <=20）

Output
输出情况总数

Sample Input
2

Sample Output
1
我们一拿到提目就可以知道是有关于排列组合的问题，在看数据n<=20，是个很大的数（除非数据太水）要定 long long类型。
算法分析：
接着我们来算法分析：
设f(n)为n个不同元素的错排方案。
第一部分：n先不动，把另外的n-1个数错排，方案是：f（n-1），然后n和另外的n-1个每一个交换，共有(n-1)*f(n-1)种方案。
第二部分：n和其他的n-1个之一交换，其余的n-2个错排，共有：（n-1）f（n-2）种方案。
由加法原理递推式：
f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))
边界：
f(1)=0;f(2)=1;
由于本人喜欢将程序分为几个部分来写，所以AC完整代码会放在末尾！！！
输入（input）:

void input()
{
	cin>>n;
	f[1]=0;f[2]=1;  //设定边界。 
}

递推（work）:

void work() //递推 
{
	for(int i=3;i<=n;i++)
		f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]); //公式 
} 

输出（output）:

void output(){cout<<f[n]<<endl;}

AC完整代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long f[30],n;
void input()
{
	cin>>n;
	f[1]=0;f[2]=1;  
}
void work()
{
	for(int i=3;i<=n;i++)
		f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]); 
} 
void output(){cout<<f[n]<<endl;}
int main()
{
	input();
	work();
	output(); 
	return 0;
} 

俗话说的好：“条条大路通罗马！”
这里我给大家再提供一个思路：
不解释！（知道的发一下解释）
通项式：

f(n)=n!(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!..pow((-1),n)1/n);

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