WGS-84坐标系
- WGS84坐标系
- 基本参数
- 地理坐标
- 曲率半径
- WGS-84与NED坐标系的转换
WGS84坐标系
WGS-84坐标系（World Geodetic System一1984 Coordinate System）是美国国防部建立的一种地心地固坐标系，全球卫星定位系统GPS是基于WGS-84坐标系的。
WGS-84坐标系原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。
基本参数
WGS-84建立的地球模型是一个标准椭球，其方程为
x
2
+
y
2
a
2
+
z
2
b
2
=
1
\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1
a2x2+y2+b2z2=1
WGS-84地球模型的四个基本参数为
地球半长轴：
a
≡
6378137.0
m
a\equiv6 378137.0\textrm{m}
a≡6378137.0m
地球扁率：
f
≡
1
/
298.257223563
f\equiv1/298.257223563
f≡1/298.257223563
地球自转角速度：
ω
E
≡
7.292115
×
1
0
−
5
rad/s
\omega_E\equiv7.292115\times10^{−5} \textrm{rad/s}
ωE≡7.292115×10−5rad/s
万有引力常数和地球质量的乘积：
G
M
≡
3986004.418
×
1
0
8
m
3
/
s
2
GM\equiv3986004.418\times10^8\textrm{m}^3/\textrm{s}^2
GM≡3986004.418×108m3/s2
推导参数为
地球短半轴：
b
=
6356752
m
b=6 356752\textrm{m}
b=6356752m
地球偏心率：
e
=
(
a
2
−
b
2
)
1
2
a
=
0.0818191908426
e=\frac{(a^2-b^2)^{\frac{1}{2}}}{a}=0.0818191908426
e=a(a2−b2)21=0.0818191908426
地理坐标
经度（longitude，
λ
\lambda
λ）：地球表面上一点与两极的连线与本初子午线所在平面的夹角，范围
[
−
18
0
∘
18
0
∘
]
[-180^{\circ} \: 180^{\circ}]
[−180∘180∘]。
纬度（latitude，
μ
\mu
μ）:地球表面上一点地面法线与赤道平面的夹角，即大地纬度，区别于天文纬度、地心纬度，范围
[
−
9
0
∘
9
0
∘
]
[-90^{\circ} \: 90^{\circ}]
[−90∘90∘]。
高度（height，
h
h
h）：沿地球椭球面法线方向的高度。
曲率半径
地球表面某点
(
μ
λ
h
)
(\mu\;\lambda\;h)
(μλh)的相关曲率半径为
子午圈曲率半径（meridian radius of curvature）
R
N
=
a
(
1
−
e
2
)
(
1
−
e
2
sin
2
μ
)
3
/
2
R_N=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2\mu)^{3/2}}
RN=(1−e2sin2μ)3/2a(1−e2)
卯酉圈曲率半径（prime vertical radius of curvature）
R
E
=
a
(
1
−
e
2
sin
2
μ
)
1
/
2
R_E=\frac{a}{(1-e^2\sin^2\mu)^{1/2}}
RE=(1−e2sin2μ)1/2a
WGS-84与NED坐标系的转换
地理坐标
(
μ
λ
h
)
(\mu\;\lambda\;h)
(μλh)与当地坐标系NED坐标系之间的转换关系可表示为
x
˙
=
(
R
N
+
h
)
μ
˙
y
˙
=
cos
μ
(
R
E
+
h
)
λ
˙
z
˙
≈
−
h
˙
\dot{x}=(R_N+h)\dot{\mu}\\ \dot{y}=\cos\mu(R_E+h)\dot{\lambda}\\ \dot{z}\approx-\dot{h}
x˙=(RN+h)μ˙y˙=cosμ(RE+h)λ˙z˙≈−h˙
上述关系为坐标变化率的关系，通过积分可以得到相对于参考点（NED原点）的坐标关系。
但要注意，随着距离增大，通过一步差分求出的距离误差会很快增大。
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