本文主要介绍图像畸变产生的原因，广角镜头的一般畸变模型和去畸变的方法。
1.图像畸变
图像畸变是由于透镜制造精度以及组装工艺的偏差会引入畸变，导致原始图像失真。镜头的畸变分为径向畸变和切向畸变两类。
1.1 径向畸变与畸变模型
径向畸变是由于镜头自身凸透镜的固有特性造成的，产生原因是光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲。
畸变沿着透镜半径方向分布，主要包括桶形畸变和枕形畸变两种，如下图所示：
正常物体 枕形畸变 桶形畸变
畸变的数学模型可以用主点（principle point）周围的泰勒级数展开式的前几项进行描述，通常使用前两项，即k1和k2，对于畸变很大的镜头，可以增加使用第三项k3来进行描述：
其中，(x,y)是非畸变的坐标位置，(x0,y0)是畸变后的坐标位置。成像仪光轴中心的畸变为0，沿着镜头半径方向向边缘移动，畸变越来越严重。
1.2 切向畸变与畸变模型
切向畸变是由于透镜本身与相机传感器平面（成像平面）或图像平面不平行而产生的，这种情况多是由于透镜被粘贴到镜头模组上的安装偏差导致。
畸变模型可以用两个参数p1和p2来描述：
其中，(x,y)是非畸变的坐标位置，(x0,y0)是畸变后的坐标位置。
注意：
1）所有的畸变计算均在摄像机坐标系下进行。
2）每个镜头的畸变系数[k1,k2,k3,p1,p2]，可以通过标定得出。
2.图像去畸变
从镜头获取的原始图像，都是存在第一部分所述的两种畸变的，为了后续进行更好的图像操作，我们需要首先执行去畸变过程：
1）首先将像素坐标(u,v)转到摄像机坐标系下（通过camera内参）：
x=(u-cx)/fx；
y=(v-cy)/fy；
z=1;//单位平面
2）计算畸变量：
3）畸变位置：
4）将该摄像机坐标系下的坐标转到像素坐标系下：
for (int v = 0; v < grayimg.rows; v++)
{
for (int u = 0; u < grayimg.cols; u++)
{
image_de_distort.at<unsigned char>(v, u) = imgsrc.at<unsigned char>(v′, u′);
}
}
imgsrc是直接获取的有畸变的图像， image_de_distort是去畸变后的图像。
原始图像（存在畸变） 去畸变后的图像
第二部分：
摄像头模组的畸变是无法避免的，那为了保证相机的成像质量，必然涉及到图像的畸变处理，这里试图说明Brown畸变模型下的去畸变和加畸变的原理和过程，多项式畸变的处理方式类似。
畸变前的像素位置和畸变后的像素位置关系式：
从未畸变的像素位置变换到畸变的位置这一正向过程比较简单，直接套用公式就可以得到。从畸变的像素位置得到去畸变后的像素位置是比较复杂的，这是一个逆向的过程，由于函数关系是单调的，一般采用迭代法，这样方便编程实现和计算机的计算
2. 线性插值和双线性插值
插值法常用于计算周围点的之间点的值，插值法分为线性插值、双线性插值、三次样条插值等，这里介绍线性插值和双线性插值的原理，双线性插值在图像像素的插值中被频繁采用。线性插值如公式：
从公式中可以看出该线性插值的含义：以距离为权重，加权y1、y2得到的值。
双线性插值法：双线性插值是线性插值的扩展，像素值双线性插值的示意如图所示。
X方向的插值为：
Y方向的插值为：
最后得到双线性的插值结果：
双线性插值在图像的过滤、变换、形态学处理、去畸变、加畸变用得很多。
图像去畸变是指依据畸变参数，将图像恢复到畸变前。图像去畸变的过程示意如图所示。
图左中rectified image是去畸变后的图像REC，distorted image为畸变后的图像DIS。去畸变流程如下：
图像加畸变的过程和图像去畸变的过程相反，如图右所示，加畸变的像素位置进行去畸变处理，找到在未畸变图像中的对应位置，双线性插值计算其像素值，从而得到加畸变的图像。
