0.概念
FMCW(Frequency Modulated Continuous Wave)，即调频连续波。FMCW技术和脉冲雷达技术是两种在高精度雷达测距中使用的技术。其基本原理为发射波为高频连续波，其频率随时间按照三角波规律变化。
1.基础知识
FMCW雷达的核心是一种叫做线性调频脉冲的信号,线性调频脉冲是频率随时间以线性的方式增长的正弦波，在下图中
信号以fc的正弦波开始，然后他的频率不断增大，chirp信号的起始频率为 fc，带宽为B，信号的持续时间为Tc，则频率变化率（斜率）为:S=B/Tc
上图是简单的雷达示意图，有单个TX天线和单个RX天线，雷达工作过程大致为：1处的合成器生成一个线性调频脉冲，TX将脉冲传播出去，当脉冲遇到物体时会反射回来，RX接收反射的调频脉冲，TX和RX信号混在一起，最终在4处生成一种叫做IF（中频）的信号。下面详细了解以下关键元件4（混频器）。
混频器有两个输入一个输出，如果向混频器的两个输入端口输入两个正弦波，那么混频器将输出有以下两条性质的正弦波：
性质1：输出正弦波的瞬时频率等于两个输入正弦波的瞬时频率差值；
性质2：输出正弦波的起始相位等于两个输入正弦波的起始相位差值。
如上图， 被物体反射后的信号可以简单的看做是发射信号的延时，用t（时间差值）来表示，t=2d/c,接收信号与发射信号混频后的输出信号频率恒定，假设IF的频率为f,那么f=S*t=S*2d/c (S为调频连续波的斜率)，其中d为物体的距离，c 为光速。对混频后的信号做FFT变换，可以得到单峰值频谱图。从上图中可以看出，为了避免产生距离判别模糊，t需要满足τ<Tc ，因此可得出系统所能探测的最远距离与Tc 有关。
2.傅里叶变换FFT（此处搬运自https://blog.csdn.net/weixin_40215443/article/details/94617053）
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
比如有这样一个组合信号：
S=2+3 * cos (2 * pi * 50 * t - pi * 30/180) + 1.5 * cos(2 * pi * 75* t + pi * 90/180)。
其波形图如下，杂乱无章，不利于观察和分析图像规律。
上面的信号波形图杂乱无章，我们可不可以将其频率进行提取了，提取各个信号分量的频率、幅值、相位。答案是可以的，那就是傅里叶变换FFT。下面直接给出结果看看效果，是不是提取出了信号分量的两个频率50Hz, 75Hz，还有它们对应的幅值3，1.5。
如下图，傅里叶变换可以将左侧的时域信号转换到右侧的频域中，
下面是信号被多个物体反射时的情况，
但是，当两个物体的距离足够近时，左侧会出现两条极为接近的正弦函数，在傅里叶变换后只显示一个波峰，不足以区分是否有两个物体，所以需要拓展正弦波的周期，从而拓展了IF信号的持续时间，这样就可以解析到两个峰值，也可以理解为带宽越大，距离分辨率越好。
3.距离测算
假设两个物体之间的距离为△d,反射信号经混合后的频率间隔为△f,Tc为IF信号的持续时间，B为带宽，那么:
由上公式可以看出，距离分辨率仅跟信号带宽有关。
由t =2d/c，f= S*t，S= B/Tc 可以得出障碍物的距离 d 与 IF signal 信号频率 f 之间的关系式: d = f * c * Tc / (2B)。所以分析出了频率f，就可以得到距离d。雷达发射的信号能量向外发散，随着距离d的增加，能量平方倍的缩小。对发射信号强度进行增益，提高信号强度，同时发射面也更加窄。
4.速度测算
对时域信号进行傅里叶变换，不仅可以得到信号的频率特征，例如下面峰值处对应的值，还可以得到对应频率处复平面内，相应的相位角，此相位角对应于起始位置处角度。
那么根据上面的性质，两个信号频率相同，只是起始位置不同，傅里叶变换依然可以区分出来相位角。
比如某一状态，得到如下IF signal 信号：
在上面状态的基础上，如果物体在Δt 的时间段内，移动了一小段距离Δd，则 IF signal 信号相位发生了如下变化：
当物体的距离d发生微小的变化时，IF signal 信号的相位变化非常明显。而频率的变化并不显著，远远达不到在Tc时间内，区分信号的频率。例子分析如下：
距离d发生微小的变化，傅里叶变换后，频率无法区分开来，但是相位变化明显。
根据上面的相位改变公式，可以求得两个chirp之间的相位改变率公式如下。然后求出相位角变化率，就可以得到物体的速度了。
角速度分辨率的计算
测速范围的计算
相同距离的多物体测速
测速分辨率的计算
5.2D FFT
通过这两章测距、测速的讲解，可以看出在单chirp上的FFT变换，可以求得距离range；在不同chirps间的FFT变换，可以求得速度，展示如下：
上面解决了测速的问题，多物体在同一距离，根据速度的不同，依然可以分辨处不同物体。但是当距离相同，速度也相同的不同物体，却难以分辨了。
