C - Balanced Number HDU - 3709 （数位dp）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/278036#problem/C

题目大意：手首先是T组数据，然后每一次输入两个数l，r，求这个区间里面满足以某个数字为中心的两侧力矩和相等的个数，举个例子，4139，我们如果把3当做对称点，那么力矩和的计算方式= （1-3）*4 + 3*（2-3）+9*（4-3）=0，这个数是满足题目条件的。

具体思路：模板题，我们用一个三维dp储存结果，dp[len][pos][sum]，len代表的是当前处理的是第几位，pos代表的是当前枚举的是第几个位置，sum代表的是当前的力矩和。 

另外，这个题去重的情况只有长度是不同0，比如说000和0其实是一个数，这个时候需要去重。不存在一个数存在两个对称点并且力矩为0的情况，假设当前的数存在满足情况的对称点，那么如果他如果的左边还有对称点的话，左边的力矩最多保持不变，这个时候右边的力矩肯定会增加，右边类似，所以不存在一个数存在两个满足情况的力矩。

 AC代码：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
# define ll long long
const int maxn = 10+10;
ll dig[maxn],dp[maxn][maxn][3000];
ll dfs(ll len,ll pos,ll sum,bool fp)
{
    if(len==0)
        return sum==0;
    if(sum<0)//如果小于0的话，再往右也不会增加了，所以这个时候直接不用再往下走了。
        return 0;
    if(!fp&&dp[len][pos][sum]!=-1)
        return dp[len][pos][sum];
    ll ans=0,fmax=fp?dig[len]:9;
    for(int i=0; i<=fmax; i++)
    {
        ans+=dfs(len-1,pos,(len-pos)*i+sum,fp&i==fmax);
    }
    if(!fp)
        dp[len][pos][sum]=ans;
    return ans;
}
ll cal(ll n)
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int num=0;
    while(n)
    {
        dig[++num]=n%10;
        n/=10;
    }
    ll sum=0;
    for(ll i=1; i<=num; i++)
    {
        sum+=dfs(num,i,0,1);
    }
    return sum-num+1;//去重的情况，因为0000和0和0000都是一个数。
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n,m;
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",cal(m)-cal(n-1));
    }
    return 0;
}