向量的夹角余弦公式_两个向量的夹角的余弦值怎么求过程！！ – 手机爱问

2006-04-02

急急急急！！！

求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值

只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘，再除以它们模的积就OK了

具体如下：

cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|

因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ

而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28

(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147

所以|3a-...全部

求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值

只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘，再除以它们模的积就OK了

具体如下：

cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|

因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ

而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28

(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147

所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147

所以cosθ=28/√1147。

收起