对串级PID控温算法的解析

​​​​​​​目录

前言

单级PID

串级PID

系统分析

算法分析

总结

前言

        笔者在做项目的过程中，需要对一个目标物体做精确控温，精度要求±1℃，需要在两分钟内使用电阻发热贴将温度由20控制到41℃，且无超调。根据控制原理，做精确控温应该使用PID算法，PID算法的基础理论在此便不再多说，请读者自行查阅资料，本篇着重讲解串级PID算法在控温领域的应用。    

单级PID

        传统的单级PID控制的面向对象为：惯性小、响应快的非时滞系统。在面对惯性大、响应慢的时滞系统时，单级PID极易出现超调、震荡等问题。

        若要强行使用单级PID适应大惯性、响应慢的时滞系统，则需要使用极其复杂的PID变体算法，如：大林控制PID算法，史密斯PID算法等，这些算法需要进行精确的建模工作，对模型的预估需很准确，难度较大。

系统框图如下所示。

串级PID

        串级PID即使用两个传统PID控制器进行级联控制，一个PID控制器作为外环控制，即主回路，一般选用响应慢的控制对象作为主回路；一个PID控制器作为内环控制，即副回路，一般选用响应快的控制对象作为副回路；外环的输出值作为内环的输入。

串级PID的优点是：

1、将干扰加到副回路中，由副回路控制对干扰进行抑制；
2、副回路中参数的变化，由副回路给予控制，对被控制量的影响大为减弱；
3、副回路的惯性由副回路给予调节，因而提高了整个系统的响应速度。副回路是串级系统设计的关健。

系统框图如下所示。

     U1为加热系统的传递函数。C1为由“温度”微分出“温度的变化速率”，作为副回路。

系统分析

由于涉及公司产品机密，不展示模型图。对该加热模型进行物理模型测试分析：该模型使用大功率发热贴产生热量，使用铝板作为导热介质，在使用NTC作为温度采集。温度的传递在系统中有一定的时滞性。控制器（发热体）的功率较大，发热体在停止工作后，仍会有小部分能量传导到导热铝板上，使其继续升温，且无法制动（控制器为单向控制器，只能发热，无法制冷），可见该系统有一定的惯性。

算法分析

• 在该系统中。若只将“系统的温度”反馈回前端作为控制依据，则

1. 温度的采集具有时滞性，且温度的变化在整个系统中是比较微量的（ADC采集运算后的变化精度为0.025℃）,若系统的温度作为数据来源的话，则稳态时需要较大的开环增益，才能获得较快的控制响应。但在温度上升过程中，较大的开环增益又会使其超调严重。
2. 该系统的能量的传递具有一定惯性。在单向系统中（只能加热，不能制冷），单级PID算法无法很好的抑制惯性带来的影响。故不能直接使用“系统的温度”反馈回前端作为控制依据。

• 在该系统中，若将“系统温度”和“系统温度变化速率”均反馈回控制器前端作为控制依据，则

1. 在该系统中，“系统温度”响应较慢，作为主回路；“系统温度变化速率”响应较快，作为副回路。
2. “温度变化速率”由温度进行微分得到，运算周期为系统的控制周期，此时求得的速率具有一个控制周期的延迟性，若运算周期较长，则该数据的参考意义不大，在该系统中，使用的运算周期为500ms，周期较短，“温度的变化速率”仍然有较好的参考意义。同时应注意的是：变化速率不能使用平均滤波或者均匀滤波等算法进行滤波，该操作会使“温度变化速率”严重失真，导致控制效果变差甚至系统发散。应使用实际“温度变化速率”进行运算，或使用卡尔曼滤波等具备预测效果的滤波算法进行运算。
3. 从宏观上来看，内环的加入相当于增加了系统的阻尼，可在温度上升过程中抑制系统的过冲。同时又加强了系统在稳态时对扰动的响应速度。
4. 在该设计中，要求响应快（温度2min内要到达41℃±1），超调小（温度不能超过43℃），且该系统又是有惯性的时滞系统，故传统的单级PID控制算法不再适用，应该使用串级PID算法进行控制。
5. 以下是采用串级PID控制后的冲击响应曲线。

 8℃启动温度下冲击响应曲线

20℃启动温度下冲击响应曲线

总结

        在该系统中使用串级PID算法，使用温度的变化速率作为副回路，温度值作为主回路，此时温度的剧烈变化将由副回路进行抑制，主回路只提供副回路的冲击响应激励信号。该系统在温度上升时，可根据激励信号形成快速冲击响应，但又不会导致过冲，在稳态时，又会根据温度的变化率进行快速调整跟踪，减少外部影响造成的温度扰动。