最大类间方差法是1979年由日本学者大津提出的，是一种自适应阈值确定的方法，又叫大津法，简称OTSU，是一种基于全局的二值化算法，它是根据图像的灰度特性,将图像分为前景和背景两个部分。当取最佳阈值时，两部分之间的差别应该是最大的，在OTSU算法中所采用的衡量差别的标准就是较为常见的最大类间方差。前景和背景之间的类间方差如果越大，就说明构成图像的两个部分之间的差别越大，当部分目标被错分为背景或部分背景被错分为目标，都会导致两部分差别变小，当所取阈值的分割使类间方差最大时就意味着错分概率最小[1]。
记T为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1，图像的总平均灰度为u，前景和背景图象的方差g，则有：
下面方差g的计算可以参考最原始的方差公式
不难发现是Xi减去平均数，所有的概率值都是1/n，而下面的g的计算其实就是对应的概率值发生了变化，从1/n变为了对应的w0和w1。
还有一个条件那就是w0+w1=1
公式化简推导：
当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度T是最佳阈值。类间方差法对噪声以及目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时（例如受光照不均、反光或背景复杂等因素影响），类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好。直接用OTSU算法处理自然场景铭牌图片的部分结果实例如下：
图1.最大类间方差法二值化结果
（C语言版，VS2012+opencv249）
#include "stdio.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"
#include "Math.h"
int Otsu(IplImage* src);
int main()
{
IplImage* img = cvLoadImage("lena.jpg",0); //获取灰度图像img
IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);
int threshold = Otsu(img); //调用大津法求出最佳阈值
printf("otsu threshold = %d\n", threshold);
cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY); //用otsu的阈值二值化
cvNamedWindow( "img", 1 );
cvNamedWindow( "dst", 1 );
cvShowImage("img", img);
cvShowImage("dst", dst);
cvWaitKey(-1);
cvReleaseImage(&img);
cvReleaseImage(&dst);
cvDestroyWindow( "img" );
cvDestroyWindow( "dst" );
return 0;
}
int Otsu(IplImage* src)
{
int height=src->height;
int width=src->width;
//histogram
float histogram[256] = {0};
for(int i=0; i < height; i++)
{
unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;
for(int j = 0; j < width; j++)
{
histogram[*p++]++;
}
}
//normalize histogram & average pixel value
int size = height * width;
float u =0;
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
histogram[i] = histogram[i] / size;
u += i * histogram[i]; //整幅图像的平均灰度
}
int threshold;
float maxVariance=0;
float w0 = 0, avgValue = 0;
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
w0 += histogram[i]; //假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度像素所占整幅图像的比例即前景比例
avgValue += i * histogram[i]; //avgValue/w0 = u0
float t = avgValue/w0 - u; //t=u0-u
float variance = t * t * w0 /(1 - w0);
if(variance > maxVariance)
{
maxVariance = variance;
threshold = i;
}
}
return threshold;
} 代码运行结果：
图2.otsu程序运行结果
代码下载：http://download.csdn.net/detail/u011285477/9584189
博客链接：http://blog.csdn.net/u011285477/article/details/52004513
参考资料：
[1]Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms[J]. Automatica, 1975, 11(285-296): 23-27.
[2] https://www.cnblogs.com/guopengfei/p/4759569.html