资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
3 * 12=36
31 * 2=62
这时，符合题目要求的结果是：31 * 2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
分析：
这是一道很典型的动态规划题目。我们首先来看题给的例子。
1231，四位数，放两个乘号，可以是：
1
∗
2
∗
31
=
62
1 * 2 * 31 = 62
1∗2∗31=62
12
∗
3
∗
1
=
36
12 * 3 * 1 = 36
12∗3∗1=36
我们肯定选择62的那个结果，我们再把例子简化一点，比如123三位数插入两个乘号，这没得选，肯定是1 * 2 * 3，一步一步来，123先插入一个乘号：1 * 23或者12 * 3，我们选择12 * 3，然后我们在做123插入两个乘号的，在插入一个乘号的结果中，在12里面插入一个乘号就变成1 * 2 * 3了。这就是说我们的大问题会依赖于我们的小问题，所以动态规划就来了。
我们用dp数组来动态规划，dp[x][y]就表示x位数有y个乘号的最大结果，我们先填充第一列：
注意：
10
+
2
=
12
10+2=12
10+2=12
12
∗
100
+
3
=
123
12*100+3=123
12∗100+3=123
123
∗
10
+
1
=
1231
123*10+1=1231
123∗10+1=1231
我们的第一列数据就是这么来的。
接下来看第二列数据，只填充一个乘号。x必须大于y，数字肯定要比符号多，我们还是看123三位数，1 * 23或者12*3，就是让乘号在数字的“缝隙”之间跑，所以我们用z表示乘号的位置，那么z的范围应该是1<=z<x，先给第二列写好：
第二列我们可以依赖通式：
d
p
[
x
]
[
y
]
=
m
a
x
(
d
p
[
x
]
[
y
]
,
d
p
[
z
]
[
0
]
∗
(
d
p
[
x
]
[
0
]
−
d
p
[
z
]
[
0
]
∗
10
∗
∗
(
x
−
z
)
)
)
dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[z][0] * (dp[x][0]-dp[z][0] * 10**(x-z)))
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[z][0]∗(dp[x][0]−dp[z][0]∗10∗∗(x−z)))
第三列怎么做呢，因为第三列的结果依赖于第二列，第三列的通式是：
d
p
[
x
]
[
y
]
=
m
a
x
(
d
p
[
x
]
[
y
]
,
d
p
[
z
]
[
y
−
1
]
∗
(
d
p
[
x
]
[
0
]
−
d
p
[
z
]
[
0
]
∗
10
∗
∗
(
x
−
z
)
)
)
dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[z][y-1] * (dp[x][0] - dp[z][0] * 10**(x-z)))
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[z][y−1]∗(dp[x][0]−dp[z][0]∗10∗∗(x−z)))
只是把第二列的
d
p
[
z
]
[
0
]
改
成
d
p
[
z
]
[
y
−
1
]
dp[z][0]改成dp[z][y-1]
dp[z][0]改成dp[z][y−1]，举个例子：
d
p
[
4
]
[
2
]
=
1
∗
2
∗
31
dp[4][2] = 1 * 2 * 31
dp[4][2]=1∗2∗31
换成dp数组表示就是：
d
p
[
4
]
[
2
]
=
d
p
[
2
]
[
1
]
∗
(
d
p
[
4
]
[
0
]
−
d
p
[
2
]
[
0
]
∗
1
0
2
)
dp[4][2] = dp[2][1] * (dp[4][0] - dp[2][0] * 10^2)
dp[4][2]=dp[2][1]∗(dp[4][0]−dp[2][0]∗102)
d
p
[
4
]
[
2
]
还
可
以
是
：
d
p
[
4
]
[
2
]
=
12
∗
3
∗
1
dp[4][2]还可以是： dp[4][2] = 12 * 3 * 1
dp[4][2]还可以是：dp[4][2]=12∗3∗1
换成dp数组表示就是：
d
p
[
4
]
[
2
]
=
d
p
[
3
]
[
1
]
∗
(
d
p
[
4
]
[
0
]
−
d
p
[
3
]
[
0
]
∗
1
0
1
)
dp[4][2] = dp[3][1] * (dp[4][0] - dp[3][0] * 10^1)
dp[4][2]=dp[3][1]∗(dp[4][0]−dp[3][0]∗101)
while True:
try:
n,k = map(int,input().split())
s = list(input()) #此时的列表数据都是str类型
dp = [[0 for i in range(k+1)]for j in range(n+1)] #动规的数组
dp[1][0] = int(s[0])
for i in range(2, n+1):
dp[i][0] = int(s[i-1])+int(dp[i-1][0])*10 #往动规数组放的时候要转化成int类型，输入数组的第一列
for y in range(1,k+1): #y个乘号
for x in range(1,n+1): #x位数
if x>y:
for z in range(1,x): #乘号，动态地在数字之间跑
dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[z][y-1]*(dp[x][0]-dp[z][0]*10**(x-z)))
print(dp[n][k])
except:
break
编程小白记录成长