算术表达式的validation

经典的基于单调栈的表达式求值算法是没有validate表达式是否正确的，1+2， 1 2 ＋都是可以evaluate出来的，因为它们的op栈和operand栈都是一样的。

和json validator一样，框架都是都是输入字符驱动的状态转移。

合法的主要是保证：

1）运算符和值交替出现，注意运算符可以首先出现但必须是＋－，作为正负号

2）最后必须是值

值有2种：数和括号

定义4个状态：

EMPTY：当前表达式目前是空的

IN_VALUE：当前处在一个值的scope中，还没确定结束

AFTER_VALUE：当前处在一个值的后面，这个值已经确定结束

AFTER_OP：当前处在运算符后面，前面是一个运算符

还有一个左括号个数的计数leftParenthese

def validExpression(exp):
    EMPTY, IN_VALUE, AFTER_VALUE, AFTER_OP = range(4)
    state, leftParenthese = EMPTY, 0
    for c in exp:
        if c.isdigit():
            if state == AFTER_VALUE: return False # adjacent oprand
            elif state in [AFTER_OP, EMPTY]: state = IN_VALUE
        elif c == ' ':
            if state == IN_VALUE: state = AFTER_VALUE
        elif c in '+-*/':
            if state == AFTER_OP: return False # adjacent operator
            if c in '*/' and state == EMPTY: return False # exp couldn't start by /*
            state = AFTER_OP
        elif c == '(':
            if state in (AFTER_VALUE, IN_VALUE): return False
            state, leftParenthese = EMPTY, leftParenthese + 1
        elif c == ')':
            # not allowed: ends with op, emtpy parenthese, unmatched right parenthese
            if state in (EMPTY, AFTER_OP) or leftParenthese == 0: return False
            state, leftParenthese = AFTER_VALUE, leftParenthese - 1
        else: return False # invalid character
    return state in (IN_VALUE, AFTER_VALUE) and leftParenthese == 0