信号完整性分析基础知识之传输线和反射(二):阻性负载的反射,源端阻抗,弹跳图

2023-10-29

传输线的端接需要考虑三种重要的特殊情况,每种情况中,传输线的特性阻抗均为50Ohm。信号将从源端在这条传输线上传播,并以特定的阻抗端接到达远端。
TIP:在时域中,信号对瞬时阻抗十分敏感,第二区域并不一定是一条传输线,它也可能是一个分立设备,具有一些与之相关的阻抗,例如电阻器、电容器或它们的某种组合。
当第二个阻抗开路时,就像信号到达没有终端的传输线末端时的情况一样,末端的瞬时阻抗为无穷大。反射比率为(infinite-50)/(infinite+50)=1.这意味着会生成和入射波相同大小的反射波,该反射波会反射回源端。
如果关注远端开路位置的总电压,会看到两个波形的叠加。入射波幅度1V,加上反射波幅度也是1V,但是方向相反。当测试远端的参考电压时,我们会测试这两个电压的和,即2V。

 如果第二阻抗是开路,反射比率就是1,在开路位置,会有两个反方向传输的波形叠加。

人们常说,当信号到达传输线的末端时,它会加倍。虽然这在技术上是正确的,但这并不是真正发生的事情。总电压是两个传播信号的总和,是入射电压的两倍。但是,如果我们将其视为加倍,我们就会错误地校准我们的直觉。最好将远端的电压视为入射信号和反射信号的总和。

第二种特殊情况就是传输线远端和返回路径短接。此时终端电阻为0.反射比率为(0-50)/(0+50)=-1.当1V的信号传输到远端时,-1V的信号会由于反射而产生,该信号会通过传输线返回到源端。
在非常短的不连续位置测量得到的电压就是入射电压和反射电压的总和,即1V+-1V=0.这是合理的,因为如果我们真的在远端短路,根据定义,我们不可能在短路处有电压。我们现在看到它是 0 v 的原因是它是两个波形的总和:一个正波形从源方向传播,一个负波形向后传播。

在远端要考虑的第三个重要阻抗是阻抗何时与传输线的特性阻抗匹配。在这个例子中,它可以通过在末端添加一个 50 欧姆的电阻来创建。反射系数为 (50 − 50)/(50 + 50) = 0。末端没有反射电压。出现在 50 欧姆终端电阻上的电压就是入射电压波。
如果信号感知到的瞬时阻抗不变,将不会发生反射。通过在末端放置50Ohm的电阻,就可以通过端接阻抗匹配传输线的特性阻抗,并降低反射至0.
对于远端上的任意阻性负载,信号感知到的瞬时阻抗会介于0-无限大。反射率会介于-1到1.下图展示了对于一段50Ohm的传输线来说终端端接电阻和反射率之间的关系。

 当第二阻抗小于第一阻抗时,反射系数为负。来自终端的反射电压将是负电压。这种负电压波传播回源头。这意味着出现在电阻器两端的测量电压将始终小于入射电压。
例如,如果传输线特性阻抗为 50 欧姆,终端为 25 欧姆,则反射系数为 (25 − 50)/ (25 + 50) = −1/3。如果终端附带 1 v,-0.33 v 将反射回源。终端出现的实际电压是这两个波的总和,或 1 v + −0.33 v = 0. 67 v。
图 8-6 显示了在 1-v 入射电压和 50-Ohm 传输线上出现在终端上的测量电压。随着终端阻抗从 0 欧姆增加,当终端开路时,终端上测得的实际电压从 0 v 增加到 2 v。

 

信号进入传输线的时候,信号源总会有一些阻抗。对于典型的CMOS设备来说,阻抗大概在5Ohm-20Ohm,对于更老的TTL门电路,阻抗会高达100Ohm。源端电压对加载到传输线的初始电压和多重反射电压都有非常大的影响。
当反射波抵达源端,它将输出源电阻视为驱动器的瞬时阻抗。此输出源阻抗的值将决定反射波如何从驱动器再次反射。
如果有驱动器的SPICE或者IBIS模型,可以通过一些简单的仿真来预估驱动器的输出阻抗。我们假设驱动器的等效电路模型是一个理想电压源串联一系列源端电阻,我们可以在驱动高输出阻抗时提取理想源的输出电压。如果我们将一个低阻抗(如 10 欧姆)连接到输出端并测量该终端电阻两端的输出电压,我们可以从以下方面取消内部源电阻:

 其中,Rs是驱动器的源端电阻,Rt是连接到输出的端接电阻,V0是驱动器的开路输出电压,Vt是经过端接电阻的电压。

 为了计算源端电阻,我们从两种情况下仿真驱动器的输出电压:附加高电阻(10Kohm)或者附加低阻抗(10Ohm)。使用CMOS驱动器的行为模型进行仿真,开路电压是3.3V,10Ohm附加电阻是1.9V,从以上公式可以算出源端输出阻抗为10*(3.3/1.9-1)=7.3Ohm。


一种可选的方法是不断调整负载电阻的大小,直到负载输出电压等于不加负载时输出电压的一半,此时输出源端阻抗就等于所加的负载电阻。

 弹跳图

正如第七章“传输线的物理基础”所言,传输线上的实际电压,或者说在传输线上传播的初始电压,由电源电压和由电源阻抗和传输线组成的分压器的组合确定。
已知传输线的时延TD,以及信号在各传输区域的阻抗,已知驱动器的初始电压,我们可以计算所有接口位置的反射,并预测任一点测试得到的电压值。
例如,如果1V的源端电压驱动一个开路终端,源端阻抗是10Ohm,那么加载到一条1ns长的50Ohm传输线上的电压就是1v*50/(10+50)=0.84v。这个0.84v的信号就是加载到传输线的初始电压。
假设传输线末端时一个开路端接,0.84v的信号在1ns后抵达末端,然后由于反射生成一个+0.84v的信号返回源端,那么在传输线的末端,开路实测电压就是两个波形的叠加,即0.84+0.84=1.68v。
在0.84v反射信号在1ns后抵达源端后,会遇到阻抗不连续。源端的反射率就是(10-50)/(10+50)=-0.67.所以0.84v*-0.67=-0.56v的电压会反射回传输线。当然,这个新的波形在传输线末端又会反射回来。这样,在末端同时有四种波:原始的2*0.84=1.68v,再加上第二次反射的2*-0.56=-1.12v,总的电压就是0.56v。
0.56v的电压又会生成一个-0.56v的反射电压到源端,源端反射电压就是-0.56*-0.67=0.3752v,这个电压传输到传输线末端又会反射,反射电压为0.3752,所以在末端,总的电压就是前两次波形叠加的0.56v再加上这一次反射的0.37*2=0.74v,一共是1.3v。
跟踪这些多次反射很简单但很乏味。在简单易用的模拟工具出现之前,这些反射是使用弹跳图或点阵图绘制的。示例如下图 所示。

 当源端阻抗小于传输线的特性阻抗时,我们看到源端的反射是负的。这也会导致振铃发生。在信号的上升时间很短(相较于传输延时来说)情况下,下图展示了传输线末端的电压波形。使用了SPICE仿真器来预测远端的波形,考虑了所有的多重反射和阻抗不连续情况。


有两个重要的特征显而易见:传输线远端的电压最终会无限接近源端电压1v,这是因为远端开路,最终一定会在开路位置看到源端电压。另外就是开路两端的实际电压超过了来自源端的电压。源端只有 1 v,但我们会在远端测量多达 1.68 v。这个更高的电压是如何产生的?较高的电压是传输线结构谐振的一个特征。请记住,没有电压守恒之类的东西,只有能量守恒。

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