高斯低通频率域滤波

基本原理

        频率域滤波，即将原图像通过傅里叶变换，转换至频率域，在频率域利用该域特有的性质进行处理，再通过傅里叶反变换把处理后的图像返回至空间域。所以，频率域的操作是在图像的傅里叶变换上执行，而不是在图像本身上执行。 

        高斯低通滤波器传递函数表达式为：

        其中  是点 ( u , v ) 到中心点的距离， 是截止频率 

        由表达式可知，高斯函数的傅里叶变换仍为高斯函数，在图形方面，高斯函数平滑过渡低频与高频，无明显截止的尖锐不连续，且值为非负，所以高斯滤波无振铃现象

         图像填充0的重要性

        在进行离散傅里叶变换时，自动将该空间函数进行周期化（频率域的离散化对应着空间域的周期化），所以当使用傅里叶变换得出卷积函数时，错误地处理周期性将得到错误的结论。