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进制转换方法

2023-10-29

常用计算机各进制的含义和相互之间的简单转换方法

一、理解进制含义

1.二进制

是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示

现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特（Bit）。

2.八进制

一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢8进1，英文Octal，缩写OCT或O。

3.十进制

是组成以10为基础的数字系统，有0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十个基本数字组成。十进制，英文名称为Decimal System 缩写DEC或D。

4.十六进制

用16作为基数的计数系统，用数字0-9和字母A-F表示0到15。用H表示十六进制。

二、进制之间转换

1.1二进制转十进制

例：
1101 B = 1 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 2 + 0 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 0 = 13 D 1101B=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13D 1101B=1∗23+1∗22+0∗21+1∗20=13D
1101对应→3210(对应位数从左到右)也是2的次方值
（1；1；0；1）数值 （2）二进制值2是固定

1.2十进制转二进制

除法

2351D 2351/2 1175/2 587/2 293/2 146/2 73/2 36/2 18/2 9/2 4/2 2/2 1/2
二进制 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1

(有余数则为1，整除为0) 得出的值从后向前列出为二进制：1001 0010 1111B

减法

对照位数值：

1 1 1 1 1 1 1 1 1
256 128 64 32 16 8 4 2 1

（这行数值是以2^(1到8)左到右得出的值）
例：

121D： 121-64 57-32 15-16 15-8 7-4 3-2 1-1
二进制： 1 1 0 1 1 1 1

（然后倒叙排出）01111011B（未满8位，前位补0）

2.1八进制转二进制

先转十进制，然后十转二
例:
235 O = 2 ∗ 8 2 + 3 ∗ 8 1 + 5 ∗ 8 0 = （ 128 + 24 + 5 ） = 157 D = 10011101 B 235O=2*8^2+3*8^1+5*8^0= （128+24+5）=157D=1001 1101B 235O=2∗82+3∗81+5∗80=（128+24+5）=157D=10011101B

2.2二进制转八进制

三位一体法：（二进制转十进制，三三为一组）
例：10011101B=010 011 101=235 O（根据对照表位置左到右三位下面值相加）

10011101B= 010 011 101 =235O
对照表数值相加和 2 3 5 八进制

对照位数值：

1 1 1 1 1 1 1 1 1
256 128 64 32 16 8 4 2 1

3.1十六进制转二进制

0123456789ABCDEF 对照表位置
例：F5=1111 0101

十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
十六进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
二进制 0000 0001 0010 0011 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

3.2二进制转十六进制

四位一体(对照表位置)
例：

二进制 1001 1101
十六进制 9 D

（根据对照表位置下面值相加）

对照位数值：

1 1 1 1 1 1 1 1 1
256 128 64 32 16 8 4 2 1

常用八位二进制

二进制 十进制
10000000 128
11000000 192
11100000 224
11110000 240
11111000 248
11111100 252
11111110 254
11111111 255
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