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转载原因：这篇文章把pid 算法解释的很详细。我担心以后这篇文章无故删除，才转载到我这边的。谢谢。
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tingfenghanlei 文章位置：PID控制详解_tingfenghanlei的博客-CSDN博客_pid）
一、PID控制简介
PID( Proportional Integral Derivative)控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节，它实际上是一种算法。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
从信号变换的角度而言，超前校正、滞后校正、滞后－超前校正可以总结为比例、积分、微分三种运算及其组合。
PID调节器的适用范围：PID调节控制是一个传统控制方法，它适用于温度、压力、流量、液位等几乎所有现场，不同的现场，仅仅是PID参数应设置不同，只要参数设置得当均可以达到很好的效果。均可以达到0.1%，甚至更高的控制要求。
PID控制的不足
1. 在实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定，难以建立精确的数学模型，常规的PID控制器不能达到理想的控制效果；
2. 在实际生产现场中，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、效果欠佳，对运行工况的适应能力很差。
二、PID控制器各校正环节
任何闭环控制系统的首要任务是要稳（稳定）、快（快速）、准（准确）的响应命令。PID调整的主要工作就是如何实现这一任务。
增大比例系数P将加快系统的响应，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。积分能在比例的基础上消除余差，它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整，减小稳态误差。微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。
综上所述，P—比例控制系统的响应快速性，快速作用于输出，好比"现在"（现在就起作用，快），I—积分控制系统的准确性，消除过去的累积误差，好比"过去"（清除过去积怨，回到准确轨道），D—微分控制系统的稳定性，具有超前控制作用，好比"未来"（放眼未来，未雨绸缪，稳定才能发展）。当然这个结论也不可一概而论，只是想让初学者更加快速的理解PID的作用。
在调整的时候，你所要做的任务就是在系统结构允许的情况下，在这三个参数之间权衡调整，达到最佳控制效果，实现稳快准的控制特点。
比例控制可快速、及时、按比例调节偏差，提高控制灵敏度，但有静差，控制精度低。积分控制能消除偏差，提高控制精度、改善稳态性能，但易引起震荡，造成超调。微分控制是一种超前控制，能调节系统速度、减小超调量、提高稳定性，但其时间常数过大会引入干扰、系统冲击大，过小则调节周期长、效果不显著。比例、积分、微分控制相互配合，合理选择PID调节器的参数，即比例系数KP、积分时间常数τi和微分时间常数τD，可迅速、准确、平稳的消除偏差，达到良好的控制效果。
1. 比例环节
成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
P参数越大比例作用越强，动态响应越快，消除误差的能力越强。但实际系统是有惯性的，控制输出变化后，实际y(t)值变化还需等待一段时间才会缓慢变化。由于实际系统是有惯性的，比例作用不宜太强，比例作用太强会引起系统振荡不稳定。P参数的大小应在以上定量计算的基础上根据系统响应情况，现场调试决定，通常将P参数由大向小调，以能达到最快响应又无超调(或无大的超调)为最佳参数。
优点:调整系统的开环比例系数，提高系统的稳态精度，减低系统的惰性，加快响应速度。
缺点:仅用P控制器,过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大，而且会使系统稳定裕度变小，甚至不稳定。
2. 积分环节
控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。
为什么要引进积分作用？
比例作用的输出与误差的大小成正比，误差越大，输出越大，误差越小，输出越小，误差为零，输出为零。由于没有误差时输出为零，因此比例调节不可能完全消除误差，不可能使被控的PV值达到给定值。必须存在一个稳定的误差，以维持一个稳定的输出，才能使系统的PV值保持稳定。这就是通常所说的比例作用是有差调节，是有静差的，加强比例作用只能减少静差，不能消除静差(静差：即静态误差，也称稳态误差)。
为了消除静差必须引入积分作用，积分作用可以消除静差，以使被控的y(t)值最后与给定值一致。引进积分作用的目的也就是为了消除静差，使y(t)值达到给定值，并保持一致。
积分作用消除静差的原理是，只要有误差存在，就对误差进行积分，使输出继续增大或减小，一直到误差为零，积分停止，输出不再变化，系统的PV值保持稳定，y(t)值等于u(t)值，达到无差调节的效果。
但由于实际系统是有惯性的，输出变化后，y(t)值不会马上变化，须等待一段时间才缓慢变化，因此积分的快慢必须与实际系统的惯性相匹配，惯性大、积分作用就应该弱，积分时间I就应该大些，反之而然。如果积分作用太强，积分输出变化过快，就会引起积分过头的现象，产生积分超调和振荡。通常I参数也是由大往小调，即积分作用由小往大调，观察系统响应以能达到快速消除误差，达到给定值，又不引起振荡为准。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。PI控制器不但保持了积分控制器消除稳态误差的“记忆功能”，而且克服了单独使用积分控制消除误差时反应不灵敏的缺点。
优点：消除稳态误差。
缺点：积分控制器的加入会影响系统的稳定性，使系统的稳定裕度减小。
3. 微分环节
反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
为什么要引进微分作用？
前面已经分析过，不论比例调节作用，还是积分调节作用都是建立在产生误差后才进行调节以消除误差，都是事后调节，因此这种调节对稳态来说是无差的，对动态来说肯定是有差的，因为对于负载变化或给定值变化所产生的扰动，必须等待产生误差以后，然后再来慢慢调节予以消除。
但一般的控制系统，不仅对稳定控制有要求，而且对动态指标也有要求，通常都要求负载变化或给定调整等引起扰动后，恢复到稳态的速度要快，因此光有比例和积分调节作用还不能完全满足要求，必须引入微分作用。比例作用和积分作用是事后调节(即发生误差后才进行调节)，而微分作用则是事前预防控制，即一发现y(t)有变大或变小的趋势，马上就输出一个阻止其变化的控制信号，以防止出现过冲或超调等。
D越大，微分作用越强，D越小，微分作用越弱。系统调试时通常把D从小往大调，具体参数由试验决定。
如：由于给定值调整或负载扰动引起y(t)变化，比例作用和微分作用一定等到y(t)值变化后才进行调节，并且误差小时，产生的比例和积分调节作用也小，纠正误差的能力也小，误差大时，产生的比例和积分作用才增大。因为是事后调节动态指标不会很理想。而微分作用可以在产生误差之前一发现有产生误差的趋势就开始调节，是提前控制，所以及时性更好，可以最大限度地减少动态误差，使整体效果更好。但微分作用只能作为比例和积分控制的一种补充，不能起主导作用，微分作用不能太强，太强也会引起系统不稳定，产生振荡，微分作用只能在P和I调好后再由小往大调，一点一点试着加上去。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。PD控制只在动态过程中才起作用，对恒定稳态情况起阻断作用。因此，微分控制在任何情况下都不能单独使用。
优点：使系统的响应速度变快，超调减小，振荡减轻，对动态过程有“预测”作用。
在低频段，主要是PI控制规律起作用，提高系统型别，消除或减少稳态误差；在中高频段主要是PD规律起作用，增大截止频率和相角裕度，提高响应速度。因此，控制器可以全面地提高系统的控制性能。
三、PID控制器的参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：
1. 理论计算整定法
它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
2. 工程整定方法
它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：
(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；
(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；
(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
PID调试一般原则
a.在输出不振荡时，增大比例增益P。
b.在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。
c.在输出不振荡时，增大微分时间常数Td。
PID调试一般步骤
a. 确定比例增益P
确定比例增益P 时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。比例增益P调试完成。
b. 确定积分时间常数Ti
比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。
c. 确定微分时间常数Td
微分时间常数Td一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定 P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。
d. 系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求。
变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系统品质。
转载的地址科学网—tianengang的个人资料
大家再看看维基百科上面的PID的动图。
https://zh.wikipedia.org/wiki/PID%E6%8E%A7%E5%88%B6%E5%99%A8
维基百科上面讲的也比较清楚，结合起来看挺好。
多谢小伙伴更正了里面的小错误，步骤C为微分时间
作者：@假如明天没有太阳
转载于另一篇文章。
平衡小车和倒立摆都是用的位置式PID控制器
/**************************************************************************
函数功能：位置式PID控制器
1.入口参数：编码器测量位置信息，目标位置
2.入口参数：编码器测量速度 , 目标速度
返回 值：电机PWM
根据位置式离散PID公式
pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]
e(k)代表本次偏差
e(k-1)代表上一次的偏差
∑e(k)代表e(k)以及之前的偏差的累积和;其中k为1,2,,k;
pwm代表输出
**************************************************************************/
int Position_PID (int Encoder,int Target)
{
static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
Bias=Encoder-Target; //计算偏差
Integral_bias+=Bias; //求出偏差的积分
Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias); //位置式PID控制器
Last_Bias=Bias; //保存上一次偏差
return Pwm; //增量输出
}
P:响应速度 过小响应速度太慢，基本不震荡；过大响应速度快，高频振荡；
I:静差 当有静差的时候把I加大点即可消除
d:稳态 减小最大超调量，该参数过大会低频振荡
总结：：P用于提高响应速度、I用于减小静差、D用于抑制震荡。
l最大超调量是响应曲线的最大峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的一个重要指标；
l上升时间是指响应曲线从原始工作状态出发，第一次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的一个重要指标；
l静差是被控量的稳定值与给定值之差，一般用于衡量系统的准确性，
具体的参数调试过程：见位置pid参数控制整定如下：
KP=500,KI=0,KD=0.响应曲线如图
以上是入口参数的位置的参数整定过程，下面说一说入口参数是速度的参数整定过程：
对于位置式的pid用于调试达到目标速度，就用PI控制器就足够了，因为如果加微分的话会有很大抖动，所以大家一般都用PI控制器来调试速度。
具体参数整定原则：一开始先加大比例P，p小了会达不到目标速度，会差很多，所以再加大p，知道电机出现‘嗒嗒嗒’的抖动或者观察上位机的波形剧烈抖动的时候，这时候p就过大了，实际上p可以不是很大，比如400，调试时候增加幅值可以设为20，I稍微来点就可以，平衡车的工程经验是ki=kp/200，但是这里我给的是0.01，还要看具体情况，积分参数过大，实际速度和目标速度的静差会很大。
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作者：假如明天没有太阳
来源：CSDN
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