1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
可以说这是一道打卡题。先找出规律，发现第n层的煤球数量是：1+2+3+4+...+n 即(1+n)*n/2
故100层中所有的煤球数可以用枚举的方法暴力解出，首先sum=1，然后for循环从2开始套用(1+n)*n/2，累加，即可得出煤球总数量
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,sum=1;
for(i=2;i<=100;i++)
{
sum+=(1+i)*i/2;
}
printf("%d",sum);
return 0;
}
答案：171700
2.生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
也是一道打卡题，运用数学知识：
设n岁开始过生日，到现在最近的一次生日算是a岁（假设a，n的范围都在0到150）
蜡烛总数：(n+a)*(a-n+1)/2
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,a;
for(n=0;n<=150;n++)
{
for(a=n;a<=150;a++)
{
if((n+a)*(a-n+1)/2==236)
cout<<n;
}
}
return 0;
}
答案：26
3.凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：直接上循环，BF暴搜
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c,count=0;
int k[10];
memset(k,0,sizeof(k));
for(int A=1;A<=9;A++)
{
a=A;
for(int B=1;B<=9;B++)
{
for(int C=1;C<=9;C++)
{
b=B*1.0/C;
for(int D=1;D<=9;D++)
{
for(int E=1;E<=9;E++)
{
for(int F=1;F<=9;F++)
{
for(int G=1;G<=9;G++)
{
for(int H=1;H<=9;H++)
{
for(int I=1;I<=9;I++)
{
c=(D*100+E*10+F)*1.0/(G*100+H*10+I);
memset(k,0,sizeof(k)); //重新初始化
k[A]++; k[B]++; k[C]++; k[D]++; k[E]++;
k[F]++; k[G]++; k[H]++; k[I]++;
if((a+b+c)==10 && k[A]==1 && k[B]==1 && k[C]==1 && k[D]==1
&&k[E]==1 && k[F]==1 && k[G]==1 && k[H]==1 && k[I]==1)
count++;
/*if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&a!=i&&
b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&b!=i&&
c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&c!=i&&
d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&d!=i&&
e!=f&&e!=g&&e!=h&&e!=i&&
f!=g&&f!=h&&f!=i&&
g!=h&&g!=i&&i!=h&&(a + b*1.0/c + (d*100+e*10+f)*1.0/(g*100+h*10+i)==10)){ count++;}*/
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
2.DFS 深度优先搜索
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10];
bool vis[10];
int count=0;
void fun()
{
double A,B,C;
A=a[0];
B=a[1]*1.00/a[2];
C=(a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.00/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
if((A+B+C)==10.0)
count++;
}
void dfs(int n)
{
if(n==9)
{
fun();
return ;
}
for(int i=1;i<10;i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=true;
a[n]=i;
dfs(n+1);
vis[i]=false;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<count<<endl;
return 0;
}
4.快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include<stdio.h>
voidswap(int a[], inti, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
intpartition(int a[],int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
voidquicksort(int a[],int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
intmain()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
思路： p作为标识一直没有改变，而i在自增，j在自减，
当最后一次执行for循环里的while语句时，--j后j变成了小于标识的元素，++i变成了大于标识的元素
此时if语句执行，break退出循环 答案swap(a,p,j)将a[j](值小于标识元素a[p])与a[p]互换，使得j处于中间位置
答案：swap(a,p,j)
5.抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; //由循环退出条件可知，退出时j=i
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; //每个国家可以派出的人数
char b[BUF]; //分配情况
f(a,0,M,b);
return 0;
}
思路：仔细思考发现只有递归可以满足101种情况
答案： f(a,k+1,M-j,b);
