九大排序之——归并排序

归并排序

算法思想：归并操作整体上来看是分治法的应用，不断的划分缩小区间；

图示：

算法执行步骤：

(1)先申请一个和原序列一样大的空间，用来存放合并之后的序列；

(2)设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序的起始位置；

(3)比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

(4)重复步骤（3）直到某一指针到达序列尾；

(5)将另一个序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾；

代码实现：

void Marge(int* a, int* tmp, int left, int mid, int right)
{
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;

	int index = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//进行归并排序并放到tmp中
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
			tmp[index++] = a[begin1++];
		else
			tmp[index++] = a[begin2++];
	}

	//归并时必定有一个数组没有放完，需要进行判断，并将其放到tmp中

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}

	for (size_t i = 0; i < index; ++i)
	{
		a[i] = tmp[i];
	}
}

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
	if (left >= right)//如果只有一个元素或者没有元素时直接返回
		return;

	int mid = left + ((right - left) >> 1);

	//递归归并左右区间
	_MergeSort(a, tmp, left, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);

	Marge(a, tmp, left, mid, right);
}

void MergeSort(int* a, size_t n)//归并排序
{
	assert(a);
	int* tmp = new int[n];//创建辅助数组用来存放归并时的结果
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);//调用归并进行排序
	delete[] tmp;
}

void TestMergeSort()
{
	int arr[10] = { 2, 5, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 1, 0 };
	MergeSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	Print(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
}

归并排序优化：

由于归并排序采取的是分治的思想，因此当数据的元素很多时，递归的越深，函数的调用开销就会越大，因此我们可以采用相快速排序中的优化方案对其进行小区间优化处理算法，减少递归过深时直接调用插入排序。（http://blog.csdn.net/double_happiness/article/details/72303309）

时间复杂度&空间复杂度&稳定性

时间复杂度：O(N*log(N))

空间复杂度：O(N)

稳定性：稳定