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二叉树树叶与度为2的节点数关系论证

2023-11-01

如果二叉树树叶总数为n0，度为2的节点总数为n2，那么有n0=n2+1，下面论证这一关系

 

假设树叶总数为0，度为1的节点总数为n1，度为二的节点总数为n2，那么二叉树总结点数n满足以下关系：

n = n0 + n1 + n2

另一方面，除根节点以外的所有节点总数，即 n - 1 = n1 + 2n2

综合两式，我们有 n1 + 2n2 + 1 = n0 + n1 + n2

于是很明显 n0 = n2 + 1

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