3.1 对于随机变量X，证明Var(X)=E(x2)-[E(X) ]2。
3.2对于随机变量X与Y，证明Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
3.3对于随机变量X，Y，Z，证明Cov(X，Y+Z)=Cov(X，Y)+Cov(X，Z)。
3.4 二维随机向量x=(x1,x2)'的期望为
为常数矩阵。证明以下等式。
(1) E(AX)=ALμ
(提示：使用期望算子的线性性及矩阵乘法的定义。)
(2)Var(X)=E(XX') -μμ'
(提示：使用协方差矩阵定义，期望与转置算子的线性性。)
（3） Var(AX)=AVar(X)A' （提示：使用协方差矩阵定义，以及（1）的结论。）
3.5(不相关，但不满足均值独立的例子)假设X与Z都服从标准正态分布，且相互独立，定义Y=x+Z。
(1)计算E(Y|X)。该条件期望是否依赖于X?
(2)计算E(Y)。条件期望是否等于无条件期望？
(3)计算E(XY)。(提示：奇函数在对称区间的积分为0。)
(4)证明Cov(X，Y)=0。
3.6假设随机变量Y服从两点分布，即P(Y=1)=P，而P(Y=0）=从Y的分布中抽取独立同分布的随机样本|Y…，Y.1。记p为此样本中成功(即Y=1)的比例。
(1)
(2)证明估计量p是p的无偏估计。
(3)证明估计量；的方差为Var(p)=P(1-P)。
3.7 假设Y，~N(0，s2)，且为独立同分布，i=1，…，n。
(1)证明E(Y2/s2)=1。(提示：使用公式E(x')=Var(X)+[E(x)]。)
(2)证明W=AY?服从x（n）分布。
(3)证明E(W)=n。
(4)证明V = 服从t(n-1)。
