TOP k问题

题目：有1千万条短信，有重复，以文本文件的形式保存，一行一条，有重复。请用5分钟时间，找出重复出现最多的前10条。

解析：对于本题来说，某些面试者想用数据库的办法来实现：首先将文本导入数据库，再利用select语句某些方法得出前10条短信。但实际上用数据库是满足不了5分钟解决这个条件的。这是因为1千万条短信即使1秒钟录入1万条（这已经算是很快的数据录入了）5分钟才300万条。即使真的能在5分钟内录入完1千万条，也必须先建索引，不然sql语句5分钟内肯定得不出结果。但对1千万条记录建索引即使在5分钟之内都不可能完成的。所以用数据库的办法是不行的。
      这种类型的题之所以会出现，这是因为互联网公司无时无刻都在需要处理由用户产生的海量数据/日志，所以海量数据的题现在很热，基本上互联网公司都会考。重点考察的是你的数据结构设计和算法的基本功。类似题目是如何根据关键词搜索访问最多的前10个网站。

答案：
方法1：可以用哈希表的方法对1千万条分成若干组进行边扫描边建散列表。第一次扫描，取首字节，尾字节，中间随便两字节作为Hash Code，插入到hash table中。并记录其地址和信息长度和重复次数，1千万条信息，记录这几个信息还放得下。同Hash Code且等长就疑似相同，比较一下。相同记录只加1次进hash table，但将重复次数加1。一次扫描以后，已经记录各自的重复次数，进行第二次hash table的处理。用线性时间选择可在O（n）的级别上完成前10条的寻找。分组后每份中的top10必须保证各不相同，可hash来保证，也可直接按hash值的大小来分类。

方法2：可以采用从小到大排序的方法，根据经验，除非是群发的过节短信，否则字数越少的短信出现重复的几率越高。建议从字数少的短信开始找起，比如一开始搜一个字的短信，找出重复出现的top10并分别记录出现次数，然后搜两个字的，依次类推。对于对相同字数的比较常的短信的搜索，除了hash之类的算法外，可以选择只抽取头、中和尾等几个位置的字符进行粗判，因为此种判断方式是为了加快查找速度但未能得到真正期望的top10，因此需要做标记；如此搜索一遍后，可以从各次top10结果中找到备选的top10，如果这top10中有刚才做过标记的，则对其对应字数的所有短信进行精确搜索以找到真正的top10并再次比较。

方法3：可以采用内存映射的办法，首先1千万条短信按现在的短信长度将不会超过1G空间，使用内存映射文件比较合适。可以一次映射（当然如果更大的数据量的话，可以采用分段映射），由于不需要频繁使用文件I/O和频繁分配小内存，这将大大提高数据的加载速度。其次，对每条短信的第i（i从0到70）个字母按ASCII嘛进行分组，其实也就是创建树。i是树的深度，也是短信第i个字母。

    该问题主要是解决两方面的内容，一是内容加载，二是短信内容比较。采用文件内存映射技术可以解决内容加载的性能问题（不仅仅不需要调用文件I/O函数，而且也不需要每读出一条短信都分配一小块内存），而使用树技术可以有效减少比较的次数。

题目：如何从100万个数中找出最大的前100个数。

 1. 算法如下：根据快速排序划分的思想 
(1) 递归对所有数据分成[a,b）b（b,d]两个区间，(b,d]区间内的数都是大于[a,b)区间内的数 
(2) 对(b,d]重复(1)操作，直到最右边的区间个数小于100个。注意[a,b)区间不用划分 
(3) 返回上一个区间，并返回此区间的数字数目。接着方法仍然是对上一区间的左边进行划分，分为[a2,b2）b2（b2,d2]两个区间，取（b2,d2]区间。如果个数不够，继续(3)操作，如果个数超过100的就重复1操作，直到最后右边只有100个数为止。 

2.先取出前100个数，维护一个100个数的最小堆，遍历一遍剩余的元素，在此过程中维护堆就可以了。

具体步骤如下： 
step1：取前m个元素（例如m=100），建立一个小顶堆。保持一个小顶堆得性质的步骤，运行时间为O（lgm);建立一个小顶堆运行时间为m*O（lgm）=O(m lgm);       
step2:顺序读取后续元素，直到结束。每次读取一个元素，如果该元素比堆顶元素小，直接丢弃 
如果大于堆顶元素，则用该元素替换堆顶元素，然后保持最小堆性质。最坏情况是每次都需要替换掉堆顶的最小元素，因此需要维护堆的代价为(N-m)*O(lgm); 
最后这个堆中的元素就是前最大的10W个。时间复杂度为O(N lgm）。 

补充：这个方法的说法也可以更简化一些：
假设数组arr保存100个数字，首先取前100个数字放入数组arr，对于第101个数字k，如果k大于arr中的最小数，则用k替换最小数，对剩下的数字都进行这种处理。

3.分块查找