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| 试题编号： | 202303-1 |
| 试题名称： | 田地丈量 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 512.0MB |
| 问题描述： | 问题描述西西艾弗岛上散落着 n 块田地。每块田地可视为平面直角坐标系下的一块矩形区域，由左下角坐标 (x1,y1) 和右上角坐标 (x2,y2) 唯一确定，且满足 x1<x2、y1<y2。这 n 块田地中，任意两块的交集面积均为 0，仅边界处可能有所重叠。 最近，顿顿想要在南山脚下开垦出一块面积为 a×b 矩形田地，其左下角坐标为 (0,0)、右上角坐标为 (a,b)。试计算顿顿选定区域内已经存在的田地面积。 输入格式从标准输入读入数据。 输入共 n+1 行。 输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、a 和 b，分别表示西西艾弗岛上田地块数和顿顿选定区域的右上角坐标。 接下来 n 行，每行包含空格分隔的四个整数 x1、y1、x2 和 y2，表示一块田地的位置。 输出格式输出到标准输出。 输出一个整数，表示顿顿选定区域内的田地面积。 样例输入Data 样例输出Data 样例解释如图所示，选定区域内田地（绿色区域）面积为 44。
子任务全部的测试数据满足 n≤100，且所有输入坐标的绝对值均不超过 104。 |
真题来源：田地丈量
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思路讲解：
本题主要是求所圈的矩阵和其他已有矩阵的交集面积，交际面积的右边界即两个相交矩阵的最右边的边界，即min(a, points[i][2])，左边界即两个相交矩阵的最右边的边界，即max(0, points[i][0])。上下边也是一样的道理。通过判断x 和 y是否大于零，可以判断出矩阵十分交叉，若存在则 sum += x * y;
python满分题解：
n, a, b = map(int, input().split())
points = [[i for i in map(int, input().split())] for j in range(n)]
sum = 0
for i in range(n):
x = min(a, points[i][2])-max(0, points[i][0])
y = min(b, points[i][3])-max(0, points[i][1])
if x>=0 and y>=0:
sum += x*y
print(sum)运行结果：
c++满分题解：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, a, b;
int x1, y1, x2, y2;
int x, y;
int sum = 0;
cin >> n >> a >> b;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
x = min(a, x2) - max(0, x1);
y = min(b, y2) - max(0, y1);
if(x >= 0 && y >= 0)
sum += x * y;
}
cout << sum;
return 0;
}运行结果：
Java满分题解：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int a =in.nextInt();
int b = in.nextInt();
int[][] x = new int[n+1][3];
int[][] y = new int[n+1][3];
int sum = 0;
for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
for( int j = 1; j <= 2; j++ ) {
x[i][j] = in.nextInt();
y[i][j] = in.nextInt();
}
}
for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
int x2 = Math.min( x[i][2] , a); //最上方的边
int x1 = Math.max(x[i][1], 0); //最下方的边
int y1 = Math.max(y[i][1], 0); //最左侧的边
int y2 = Math.min( y[i][2] , b); //最右侧的边
if( x2 > x1 && y2 > y1 ) {
sum += ( x2 - x1 ) * ( y2 - y1 );
}
}
System.out.print(sum);
}
}运行结果：
