蓝桥杯2022初赛.求和

题目描述

给定n个整数a[1],a[2],...,a[n]，求两两相乘再相加的和，即
S=a[1]·a[2]+a[1]·a[3]+...+a[1]·a[n]+a[2]·a[3]+...+a[2]·a[n]+...+a[n-1]·a[n]

输入格式

第一行为正整数n，第二行为n个整数。
30%的数据：2≤n≤1000，1≤a[i]≤100。
100%的数据：2≤n≤200000，1≤a[i]≤1000。

输出格式

输出一个数字表示答案S。

输入样例

4
1 3 6 9

输出样例

117

解析：

        暴力枚举超时。

        提公因式，可以发现，总和为前n-1项，分别成其后面所有数的和，前缀和即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
long long n,a[N],sum[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=a[i]+sum[i-1];
	}
	long long res=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		res+=a[i]*(sum[n]-sum[i]);
	}
	cout<<res;
	return 0;
}