ZeroQuant: Efficient and Affordable Post-Training Quantization for Large-Scale Transformers
SmoothQuant: Accurate and Efficient Post-Training Quantization for Large Language Models
ZeroQuant与SmoothQuant是比较新的大模型量化方法，都提出了相应的方法来缓解激活outlier导致的量化误差，并且都采用后量化而不是量化感知训练的方法，使得量化成本相对低，实现难度相对较低。
per-token quantization:每个token对应的tensor共享量化系数
per-channel quantization
group-wise quantization: A coarse-grained version of per-channel quantization is to use different quantization steps for different channel groups. Q-BERT (Q-bert: Hessian based ultra low precision quantization of bert)提出的。把多个channel合在一起用一组量化系数，相比每个chennel用单独的量化系数确实要coarse一些。
per-axis量化：多维tensor指定某一个维度，在该维度上，每个索引的子tensor共享量化系数。显然通过指定相应的axis即可得到per-channel或者per-token量化。
不像weight权重数值分布比较均匀接近，很少有离群点。激活值可能存在较大的分布差异，较多离群点导致量化缩放系数太大，导致很大的量化误差。
动态还是静态量化:
dynamic per-token activation quantization and static group-wise weight quantization
对称还是非对称量化？激活和权重都是对称量化。
量化方法1: 不需要知识蒸馏
激活采用per-token动态量化，权重采用per-group静态量化，group采用48或64。
量化方法2: 结合逐层知识蒸馏
不需要原始数据集， 可以用于4bit量化
不像传统的量化感知训练和知识蒸馏直接训练全部参数和量化参数，ZeroQuant的方法是一次只训练一个transformer层。
前L-1层的结果techer和student模型都用的techer模型的结果？
知识蒸馏训练的参数是什么？因为激活是动态量化，这里只训练更新权重？
MSE计算为何要做前L层所有结果乘积的的误差，而不是直接第L层结果的误差？
论文中没有展示只有TQ (token-wise activation quantization)而没有group-wise量化的精度，因为不清楚TQ和group weight quant哪个更重要，以及有TQ时是否还有必要group-wise量化。
性能优化：把量化、反量化算子融合到其他算子计算中中。
Since weights are easy to quantize while activations are not.
SmoothQuant smooths the activation outliers by offline migrating the quantization difficulty from activations to weights with a mathematically equivalent transformation.
SmoothQuant enables an INT8 quantization of both weights and activations for all the matrix multiplications in LLMs
观察结果：
Outliers persist in fixed channels
Fixed channels have outliers, and the outlier channels are persistently large.
算法原理
仔细看明白了会发现这个方法非常简单。其中diag(v)函数是根据向量生成一个对角线上元素为v，其余为0的矩阵，Xdiag(s)^-1相当于把X的每一行分别除以v中的元素，而不需要真的去做这个矩阵乘。
具体量化配置：
可见其可以采用动态也可以采用静态量化。
Migration strength大小选择
smooth quant用per-tensor weight quant看上去有些震惊，这个对精度并不友好。为何其不分别对激活和权重用per-channel量化？下面可以给一些解释。
与矩阵乘的计算兼容问题
参考量化的基础
深度学习模型量化基础_Luchang-Li的博客-CSDN博客
首先从对称和非对称量化的角度，activation可以用非对称量化，而激活一般只能用对称量化。(当然如果activation是float, 把weight cast到float做计算的话激活用什么量化都可以)。如果不想额外加一个bias，activation也要用对称量化。
其次，从量化per-axis量化的角度，actication和weight并不是独立都想量化哪个axis就量化哪个axis。
如果激活用per-tensor量化，weight对axis=n进行per-axis量化量化，也就是每一列元素共享同样的量化系数，那么结果矩阵仍然是对axis=n的per-axis量化。
如果激活对axis=m，weight对axis=n分别进行per-axis量化，那么结果矩阵乘将会出现m*n个元素每个元素都有不同的量化系数，这个是我们需要避免的。基于同样的道理，你会发现activation和weight都不能对axis=k做per-axis量化，然后激活和权重只能有一个能做per-axis量化，另一个只能per-tensor量化。
zero-quant对激活做per-axis量化，weight按理说只能做per-tensor量化，但是应该为了精度的考虑使用了对weight采用per-group量化，这样矩阵乘的结果量化系数个数为m*group。实际中其采用了group=48和64。
与ONNX模型定义兼容问题
ONNX算子定义的几个量化相关的算子
输入x, scale, zero_point把float tensor量化为int8 tensor。支持标量scale, zero_point，也支持axis attr和1D scale, zero_point实现per axis量化。
输入x, scale, zero_point，把int tensor反量化为float tensor。支持标量scale, zero_point，也支持axis attr和1D scale, zero_point实现per axis量化。
输入为tensor，输出为per-tensor的scale和zero_point标量值。不得不说ONNX的一些算子定义真是考虑不太周全，这个算子缺少通过attr指定量化axis从而支持per-axis量化。前两个算子都支持了axis，这个算子却不支持（不支持的原因很可能是传统CV的量化激活是per-tensor量化,权重为per-channel量化，而不是transformer这里的激活per-axis量化，权重per-tensor量化，参考：TensorFlow Lite 8 位量化规范）。为了实现激活的per-axis量化，只能添加自定义算子支持，或者自研推理引擎实现。
此外上面的算子定义都不支持float类型为半精度，实际上混合精度这里可能反而是float16而不是float32。
此外还有
用于实现int8输出得到FP32输出。
通过ONNX的算子定义可以看到，ZeroQuant的per-group量化是无法支持的，并且这两种量化方法都要对激活采用per-axis量化，只能对dynamicQuant算子做扩展，或者采用静态量化。
这两个方法结合的可能？进一步改进的方向？
总的来说SmoothQuant看上去更简单，实现更容易。
而ZeroQuant动态量化的方法不需要校准数据，这使其量化更加通用。
SmoothQuant加缩放后应该也可以对权重采用per-group量化。
ZeroQuant的蒸馏方法看上去很吸引人，还可以做4bit量化(W4/8, we quantize the MHSA’s weight to INT8 and FFC’s weight to INT4)。
