3789 隐藏字符串(枚举 + 递推)

2023-11-05

1. 问题描述:

给定一个由小写字母构成的字符串 s。我们称字符串 t 隐藏于字符串 s 中,如果它满足:
存在一个字符串 s 的子序列,与其一一对应。
该子序列的各个元素的下标可以构成一个等差序列。
例如,字符串 aab 就隐藏于字符串 aaabb 中,因为 aaabb 的第 1,3,5 个元素刚好可以构成 aab,而这恰好是一个公差为 2 的等差数列。字符串 t 可能隐藏于字符串 s 中多次,这取决于共有多少个 s 的不同子序列满足与字符串 t 一一对应,且各个元素下标可以构成一个等差数列。例如,在字符串 aaabb 中,a 隐藏了 3 次,b 隐藏了 2 次,ab 隐藏了 6 次…现在,请你求出字符串 s 中,隐藏次数最多的字符串一共隐藏了多少次?

输入格式

一个字符串 s。

输出格式

一个整数,表示字符串 s 中,隐藏次数最多的字符串的隐藏次数。

数据范围

前三个测试点满足 1 ≤ |s| ≤ 5。
所有测试点满足 1 ≤ |s| ≤ 10 ^ 5。

输入样例1:

aaabb

输出样例1:

6

输入样例2:

abcde

输出样例2:

1

输入样例3:

lol

输出样例3:

2
来源:https://www.acwing.com/problem/content/description/3792/

2. 思路分析:

分析题目可以知道长度为1的所有子序列是满足要求的,当子序列的长度大于等于2的时候如果它是等差序列那么它一定可以由前两项确定,所以这个时候只需要看前面两项即可,我们可以使用s[i]来统计每一个字符的出现次数,如何统计长度为2的子序列的数目呢,我们可以声明一个二维数组f,其中f(i,j)表示以j对应的字符x结尾的字母对(a,x),(b,x),....,我们可以枚举前26个字母判断位置j前面对应出现的26个字母的出现次数是多少,恰好可以利用s的结果计算到f(i,j)中,在统计以每一个字符结尾的字母对的时候更新一下最大值最终就可以得到答案。

3. 代码如下:

class Solution:
    def process(self):
        s1 = input()
        # s记录每一个字符的出现次数
        s = [0] * 26
        # f[i][j]表示以当前j对应字符结尾对应的字母对(i, j)的出现次数
        f = [[0] * 26 for i in range(26)]
        res = 0
        for i in range(len(s1)):
            c = s1[i]
            t = ord(c) - ord("a")
            # 枚举以当前字符结尾的所有字母对
            for j in range(26):
                f[j][t] += s[j]
                res = max(res, f[j][t])
            # 当前字母出现的次数加1
            s[t] += 1
            res = max(res, s[t])
        return res


if __name__ == "__main__":
    print(Solution().process())
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