作者：i_dovelemon
日期：2017/08/06
来源：CSDN
主题：Importance Sampling, PDF, Monte Carlo
引言
前面的文章[图形学数学基础之基本蒙特卡罗尔积分(Monte Carlo Integration)](http://blog.csdn.net/i_dovelemon/article/details/76286192)中提到过，我们可以通过使用数值的方法来求解一些无法通过分析方法解决的积分问题。并且，我提到过后面会讲解，如何通过对基本蒙特卡罗尔积分方法进行改进，从而加快求解积分的速度。所以，今天就来和大家讲解在图形学里面，一种非常重要的加快积分的手段-重要性采样(Importance Sampling)。
重要性采样(Importance Sampling)
我们先回顾下基本蒙特卡罗尔积分的内容，如下所示：$$\int_a^bf(x){\rm d}x\approx\frac{b-a}{N}\sum_{i=0}^{N-1}f(x_i)$$前面提到过，我们是通过在$[a,b]$的区间里面，进行均匀分布的进行采样，以此来构造平均值$h$。可事实上，这些均匀分布的点所在的值对最终的积分贡献度实际上不一样的，只有当函数本身是均匀的时候，比如下图所示：
