对于因变量为一元函数情况下,即
y
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
…
,
x
m
)
y(x_1,x_2,x_3,\dots,x_m)
y(x1,x2,x3,…,xm) ,它的雅可比矩阵就是各各个自变量的偏导数组成了导数向量
J
F
=
(
∂
y
∂
x
1
,
∂
y
∂
x
2
,
∂
y
∂
x
3
,
…
,
∂
y
∂
x
m
)
J_F=(\frac{\partial y}{\partial x_1},\frac{\partial y}{\partial x_2},\frac{\partial y}{\partial x_3},\dots,\frac{\partial y}{\partial x_m})
JF=(∂x1∂y,∂x2∂y,∂x3∂y,…,∂xm∂y) 对于一函数由
m
m
m 维自变量
X
=
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
m
)
T
X=(x_1,x_2,\dots,x_m)^T
X=(x1,x2,…,xm)T 映射到
n
n
n 维的应变量上,即为
F
(
X
)
=
{
f
1
(
X
)
,
f
2
(
X
)
,
…
,
f
n
(
X
)
}
T
F(X)=\{f_1(X),f_2(X),\dots,f_n(X)\}^T
F(X)={f1(X),f2(X),…,fn(X)}T ,它的雅可比矩阵为
J
F
=
[
∂
f
1
∂
x
1
∂
f
1
∂
x
2
⋯
∂
f
1
∂
x
m
∂
f
2
∂
x
1
∂
f
2
∂
x
2
⋯
∂
f
2
∂
x
m
⋮
⋮
⋱
⋮
∂
f
n
∂
x
1
∂
f
n
∂
x
2
⋯
∂
f
n
∂
x
m
]
J_F=\left[\begin{array}{cccc} \frac{\partial f_{1}}{\partial x_{1}} &\frac{\partial f_{1}}{\partial x_{2}} &\cdots & \frac{\partial f_{1}}{\partial x_{m}} \\ \frac{\partial f_{2}}{\partial x_{1}} &\frac{\partial f_{2}}{\partial x_{2}} &\cdots & \frac{\partial f_{2}}{\partial x_{m}} \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_{n}}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f_{n}}{\partial x_{2}} &\cdots & \frac{\partial f_{n}}{\partial x_{m}} \end{array}\right]
JF=∂x1∂f1∂x1∂f2⋮∂x1∂fn∂x2∂f1∂x2∂f2⋮∂x2∂fn⋯⋯⋱⋯∂xm∂f1∂xm∂f2⋮∂xm∂fn
只是简单的回顾一下雅可比矩阵的定义,如果想要深入的了解就可以去翻阅高数书
2 matlab中函数表达式两种方法
在平时书写函数表达式的时候是这样的如:
y
=
sin
x
y=\sin x
y=sinx,
f
(
x
,
y
)
=
y
e
x
f(x,y)=ye^x
f(x,y)=yex,
F
(
x
1
,
x
2
)
=
[
x
1
2
−
x
2
x
2
2
−
x
1
]
F(x_1,x_2)=\begin{bmatrix} x_1^2-x_2\\ x_2^2-x_1 \end{bmatrix}
F(x1,x2)=[x12−x2x22−x1]等等一些表达式。那如何在matlab中把它们表示出来,接下来讲两种表达方式:(1)符号表达式,(2)句柄函数。
求以下函数形式的雅可比矩阵
F
(
x
,
y
,
z
)
=
(
x
2
+
y
2
+
z
2
y
z
c
o
s
(
x
)
x
z
s
i
n
(
y
)
x
y
z
)
F(x,y,z) = \begin{pmatrix} x^2+y^2+z^2\\ y^zcos(x)\\ x^zsin(y)\\ x^{y^z} \end{pmatrix}
F(x,y,z)=x2+y2+z2yzcos(x)xzsin(y)xyz 使用字符串形式作为函数 f 输入