最近做算法题发现有些题目都需要将一个数组顺时针或逆时针旋转，之前发的题解中也涉及到过这类题，但没有细讲，在这里讲一下思路，手把手带你找到对应关系。
本文代码示例均使用java，但重要的是思路！思路！思路！与语言无关。
如果大家不明白我说的是什么，可以先移步洛谷P1205,P4924(题目会附在本文最下方)
数组旋转基本上可以分为这几类：
用一个3阶矩阵举例，大家不难写出如下对应关系：(设原始矩阵为A，旋转后的矩阵为B)
| B(0,0) = A(2,0) | B(0,1) = A(1,0) | B(0,2) = A(0,0) |
| B(1,0) = A(2,1) | B(1,1) = A(1,1) | B(1,2) = A(0,1) |
| B(2,0) = A(2,2) | B(2,1) = A(1,2) | B(2,2) = A(0,2) |
写出对应关系后，我们进一步去寻找内外层
以目标矩阵为基准，在横向中，没有坐标改变的就是外层，一直在改变的就是内层
为了方便大家寻找内外层关系，将对应关系转化为了竖向的
图中红色箭头表示的就是内层——即在一个周期内频繁变化的
图中蓝色箭头表示的就是外层——即在一个周期内不改变，每一个周期仅改变一次
图中箭头上方的+/-表示的是这一个周期内的变化规律是递增/递减
为了方便后续写代码，我们以目标矩阵的变化规律为基准设立变量
将外层变量设为i，内层变量设为j，不难看出，这里的i，j都是递增关系
那怎么用具有递增关系的i，j去表示递减关系呢
在整体旋转这里，可以直接用阶数n减，就可以得到递减关系
根据上面的推导，我们不难得出下面的代码
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[][] A = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
int n = 3;
int[][] B = new int[n][n];
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0 ; j < n; j++){
B[i][j] = A[n-1-j][i]; // n是阶数，从1开始计数，但数组索引是从0开始，所以要减1
}
}
}
}代码中的数组A，n在做题时应该会直接给出，这里只是简单举个例子。
逆时针同理，这里再带大家走一次
| B(0,0) = A(0,2) | B(0,1) = A(1,2) | B(0,2) = A(2,2) |
| B(1,0) = A(0,1) | B(1,1) = A(1,1) | B(1,2) = A(2,1) |
| B(2,0) = A(0,0) | B(2,1) = A(1,0) | B(2,2) = A(2,0) |
老规矩，外层i 内层j，递增+i/j，递减-i/j
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[][] A = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
int n = 3;
int[][] B = new int[n][n];
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0 ; j < n; j++){
B[i][j] = A[j][n-1-i]; // n是阶数，从1开始计数，但数组索引是从0开始，所以要减1
}
}
}
}有时候我们不止需要对整个数组进行顺/逆时针旋转，我们还需要对这个数组中的一小部分做变化
如 将二维数组中第 x 第 y 列为中心的 2r+1 阶矩阵按照某种时针方向旋转
根据题意可以转化为，以（x-1,y-1）为中心，向外扩展±r的区域，对这个区域做旋转
以下的例子均以 n = 4,x = 3,y = 3,r = 1为例
还是按照我们的流程一步步来
局部改变我们没有必要去找整体的对应关系，只需要找改变区域的对应关系即可：
| B(1,1) = A(3,1) | B(1,2) = A(2,1) | B(1,3) = A(1,1) |
| B(2,1) = A(3,2) | B(2,2) = A(2,2) | B(2,3) = A(1,2) |
| B(3,1) = A(3,3) | B(3,2) = A(2,3) | B(3,3) = A(1,3) |
老规矩外层i，内层j，但是这次的范围就不是从0 -> n了，而是-r -> +r
不难看出，目标数组起始点B(1,1) ---> B(x-1-r,y-1-r)
目标数组最终点B(3,3) ---> B(x-1+r,y-1+r)
可得出基准点是(x-1,y-1)；递增就是 +i/j 递减就是 -i/j
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
int x = 3;
int y = 3;
int r = 1;
int[][] A = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}, {13, 14, 15, 16}};
//---------以上为题目给出条件-------------
int[][] B = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++)
System.arraycopy(A[i], 0, B[i], 0, A.length);
//将给出的数组复制一份，方便后续操作
//下面进行旋转操作
for (int i = -r; i <= r; i++) {
for (int j = -r; j <= r; j++) {
B[x-1+i][y-1+j] = A[x-1-j][y-1+i];
}
}
}
}System.arraycopy(Object src, srcindex, Object dest,destindex,length)
Object src：源数组
srcindx:源数组起始下标
Object dest：目的数组
destindex：目的数组起始下标length：复制的长度
同理，但还是在带大家走一遍
| B(1,1) = A(1,3) | B(1,2) = A(2,3) | B(1,3) = A(3,3) |
| B(2,1) = A(1,2) | B(2,2) = A(2,2) | B(2,3) = A(3,2) |
| B(3,1) = A(1,1) | B(3,2) = A(2,1) | B(3,3) = A(3,1) |
老规矩 外层i，内层j，从-r到+r
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
int x = 3;
int y = 3;
int r = 1;
int[][] A = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}, {13, 14, 15, 16}};
//---------以上为题目给出条件-------------
int[][] B = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++)
System.arraycopy(A[i], 0, B[i], 0, A.length);
//将给出的数组复制一份，方便后续操作
//下面进行旋转操作
for (int i = -r; i <= r; i++) {
for (int j = -r; j <= r; j++) {
B[x-1+i][y-1+j] = A[x-1+j][y-1-i];
}
}
}
}以上就是这节课全部内容了，功力不深，如有错误，还请指出
还有疑问可以评论区提出
就这样，下课！！