系列文章目录

第一篇 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示
常见离散信号的MATLAB产生和图形显示

第二篇 零极点分布对系统频率响应的影响
零极点分布对系统频率响应的影响

第三篇 基于matlab实现信号的线性卷积与循环卷积
基于matlab实现信号的线性卷积与循环卷积

一、研究目的

1.进一步掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。

2.掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。

二、原理分析

1.线性卷积

线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n) ，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为y(n)，则系统输出为：

上式称为线性卷积

2.循环卷积

3.两个有限长序列的线性卷积

4.循环卷积与线性卷积的关系

三、实验内容

已知长为4的两个有限长序列

1. 利用MATLAB的conv（）函数求线性卷积 ，并绘出图形。
2. 利用MATLAB构建的循环卷积函数计算下述4种情况下x(n)和h(n) 循环卷积，并绘出图形。
   
3. 调用fft()函数利用循环卷积定理计算下述4种情况下x(n)和h(n) 循环卷积，并绘出图形。
   

四、实验代码（matlab）及结果图像

1. conv函数

function y=circonv(x1,x2)
%这里的两个序列x1,x2都是假设从1开始，一直到N;
xn2=[x2(1),fliplr(x2)];
xn2(length(xn2))=[];
C=xn2;
R=x2;
M=toeplitz(C,R);
y=x1*(M);
end

1. 线性卷积

%%4(1)
nx=0:3;     
x=(nx+1); 
nh=0:3;     
h=4-nh;
ny=0:6;    
y=conv(x,h);
figure;  
subplot(3,1,1); 
stem(nx,x);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
subplot(3,1,2);  
stem(nh,h); 
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(313);  
stem(ny,y);
xlabel('n');ylabel('y(n)');
title('线性卷积');

1. 循环卷积

nx=0:3;     
x=(nx+1); 
nh=0:3;     
h=4-nh;
yc5=circonv([x,0],[h,0]);            
yc6=circonv([x,0,0],[h,0,0]);
yc7=circonv([x,0,0,0],[h,0,0,0]); 
yc8=circonv([x,0,0,0,0],[h,0,0,0,0]);
figure; 
subplot(2,2,1);stem(0:4,yc5);  title('循环卷积yc5');
subplot(2,2,2);stem(0:5,yc6);  title('循环卷积yc6');
subplot(2,2,3);stem(0:6,yc7);  title('循环卷积yc7');
subplot(2,2,4);stem(0:7,yc8);  title('循环卷积yc8');

1. FFT

nx=0:3;     
x=(nx+1); 
nh=0:3;     
h=4-nh;
yc51=ifft(fft(x,5).*fft(h,5));     
yc61=ifft(fft(x,6).*fft(h,6));
yc71=ifft(fft(x,7).*fft(h,7));     
yc81=ifft(fft(x,8).*fft(h,8));
figure;  
subplot(2,2,1);stem(0:4,yc51);title('利用FFT做5点循环卷积');
subplot(2,2,2);stem(0:5,yc61);title('利用FFT做6点循环卷积');
subplot(2,2,3);stem(0:6,yc71);title('利用FFT做7点循环卷积');
subplot(2,2,4);stem(0:7,yc81);title('利用FFT做8点循环卷积');