三大排序算法

目录

大O和推导过程

冒泡排序

冒泡排序的思路:

冒泡排序的实现

 冒泡排序的效率  O(N²)

选择排序

选择排序的思路

选择排序实现

选择排序的效率  O(N²)

插入排序

插入排序的思路

插入排序的实现

插入排序的效率  O(N²)

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大O和推导过程

公司规模的概述

公司可以按照规模分为：小型/中型/大型企业

在不说明具体员工人数或者占地面积的情况下，我们可以通过这样大概的概念来描述企业的规模

大O表示法

• 在算法的描述中，我们也可以通过类似的快捷方式来描述计算机的算法效率
• 在计算机中，这种粗略的变量被称为 大O表示法
• 在数据各项发生变化时，算法的效率会跟着发生改变
• 所以我们通常使用一种 算法的速度会如何跟随着数据量变化的、 

推导大O表示法的方式

• 用常量1取代运行时间中所有的加法常量
• 在修改后运行次数函数中。只保留最高的阶级
• 如果最高存在且不为1，则去除与这个项相乘的常量

冒泡排序

冒泡排序算法相对其他排序运行效率较低, 但是在概念上它是排序算法中最简单的.

冒泡排序的思路:

• 对未排序的各元素从头到尾依次比较相邻的两个元素大小关系
• 如果左边的队员高, 则两队员交换位置
• 向右移动一个位置, 比较下面两个队员
• 当走到最右端时, 最高的队员一定被放在了最右边
• 按照这个思路, 从最左端重新开始, 这次走到倒数第二个位置的队员即可.
• 依次类推, 就可以将数据排序完成

思路再分析:

• 第一次找出最高人放在最后, 我们需要两个两个数据项进行比较, 那么这个应该是一个循环操作.
• 第二次将次高的人找到放在倒数第二个位置, 也是两个比较, 只是不要和最后一个比较(少了一次), 但是前面的两个两个比较也是一个循环操作.
• 第三次...第四次...
• 有发现规律吗? 这应该是一个循环中嵌套循环, 并且被嵌套的循环次数越来越少的.

冒泡排序的实现

    <script>
        let arr = [3, 8, 7, 4, 11, 62, 5]
        /* 
        第一次 j=length-1 比较到倒数读一个位置
        第二次 j=length-2 比较到倒数读二个位置
         */
        function bubblesSort(arr) {
            //获取数组长度
            let len = arr.length
            /*    第一次进来，i=0，比较0和1的位置的两个数据, 如果0的位置，大于1的位置交换数据
                 最后一次进来，i=length-2, 比较length-2,和length-1的数据
            */
            for (let j = len - 1; j >= 0; j--) {
                for (let i = 0; i < j; i++) {
                    if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                        //交互数据
                        let temp = arr[i]
                        arr[i] = arr[i + 1]
                        arr[i + 1] = temp
                    }
                }

            }
            return arr
        }
        console.log(bubblesSort(arr));
    </script>

代码解析:

•  获取数组的长度.
•  我们现在要写的外层循环, 外层循环应该让i依次减少, 因此我们这里使用了反向的遍历.
• 内层循环, 内层循环我们使用 j < i. 因为上面的i在不断减小, 这样就可以控制内层循环的次数.
• : 比较两个数据项的大小, 如果前面的大, 那么就进行交换.

 

 冒泡排序的效率  O(N²)

• 冒泡排序的比较次数:
  • 如果按照上面的例子来说, 一共有7个数字, 那么每次循环时进行了几次的比较呢?
  • 第一次循环6次比较, 第二次5次比较, 第三次4次比较....直到最后一趟进行了一次比较.
  • 对于7个数据项比较次数: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
  • 对于N个数据项呢? (N - 1) + (N - 2) + (N - 3) + ... + 1 = N * (N - 1) / 2
• 大O表示法:
  • 大O表示法是描述性能和复杂度的一种表示方法.
  • 推导大O表示法通常我们会使用如下规则:
    • 用常量1取代运行时间中的所有加法常量
    • 在修改后的运行次数函数中, 只保留最高阶项
    • 如果最高阶项存在并且不是1, 则去除与这个项相乘的常数.
• 通过大O表示法推到过程, 我们来推到一下冒泡排序的大O形式.
  • N * (N - 1) / 2 = N²/2 - N/2,根据规则2, 只保留最高阶项, 编程N² / 2
  • N² / 2, 根据规则3, 去除常量, 编程N²
  • 因此冒泡排序的大O表示法为O(N²)
• 冒泡排序的交换次数:
  • 如果有两次比较才需要交换一次(不可能每次比较都交换一次.), 那么交换次数为N² / 4
  • 由于常量不算在大O表示法中, 因此, 我们可以认为交换次数的大O表示也是O(N²)

选择排序

选择排序的思路

• 选择排序的思路:

  • 选定第一个索引位置，然后和后面元素依次比较
  • 如果后面的队员, 小于第一个索引位置的队员, 则交换位置
  • 经过一轮的比较后, 可以确定第一个位置是最小的
  • 然后使用同样的方法把剩下的元素逐个比较即可
  • 可以看出选择排序，第一轮会选出最小值，第二轮会选出第二小的值，直到最后

思路再分析:

• 选择排序第一次将第0位置的人取出, 和后面的人(1, 2, 3...)依次比较, 如果后面的人更小, 那么就交换.
• 这样经过一轮之后, 第一个肯定是最小的人.
• 第二次将第1位置的人取出, 和后面的人(2, 3, 4...)依次比较, 如果后面的人更小, 那么就交换.
• 这样经过第二轮后, 第二个肯定是次小的人.
• 第三轮...第四轮...直到最后就可以排好序了
• 外层循环依次取出0-1-2...N-2位置的人作为index(N-1不需要取了, 因为只剩它一个了肯定是排好序的)
• 内层循环从index+1开始比较, 直到最后一个.

选择排序实现

    <script>
        let arr = [3, 8, 7, 4, 11, 62, 5]
        function slectionSort(arr) {
            //获取数长度
            let len = arr.length
            // 外层循环:从0开始获取数据
            for (let j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
                let min = j
                // 内层循环:从 i+1位置开始,和后面的数据进行比较
                for (let i = min + 1; i < len; i++) {
                    //如果i的为位置数据大于j的位置数据，那么记录最小位置 
                    if (arr[min] > arr[i]) {
                        min = i
                    }
                    let temp = arr[min]
                    arr[min] = arr[j]
                    arr[j] = temp

                }
            }

            return arr
        }
        console.log(slectionSort(arr));
    </script>

代码解析:

• 依然获取数组的长度.
• 外层循环, , 需要从外层循环的第0个位置开始, 依次遍历到length - 2的位置.
•  先定义一个min, 用于记录最小的位置, 内层循环, 内层循环是从i+1位置开始的数据项, 和i位置的数据项依次比较, 直到length-1的数据项.
•  如果比较的位置i的数据项, 大于后面某一个数据项, 那么记录最小位置的数据.
• : 将min位置的数据, 那么i位置的数据交换, 那么i位置就是正确的数据了.

选择排序的效率  O(N²)

• 选择排序的比较次数:
  • 选择排序和冒泡排序的比较次数都是N*(N-1)/2, 也就是O(N²).
• 选择排序的交换次数:
  • 选择排序的交换次数只有N-1次, 用大O表示法就是O(N).
  • 所以选择排序通常认为在执行效率上是高于冒泡排序的.

插入排序

插入排序的思路

• 局部有序:

  • 插入排序思想的核心是局部有序. 
  • 比如在一个队列中的人, 我们选择其中一个作为标记的队员. 这个被标记的队员左边的所有队员已经是局部有序的.
  • 这意味着, 有一部门人是按顺序排列好的. 有一部分还没有顺序.

• 插入排序的思路:

  • 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
  • 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  • 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
  • 重复上一个步骤，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  • 将新元素插入到该位置后, 重复上面的步骤.

思路再分析:

• 插入排序应该从下标值1开始(因为0位置默认可以被认为是有序的)
• 从1位置开始取出元素, 并且判断该元素的大小和0位置进行比较, 如果1位置元素小于0位置元素, 那么交换, 否则不交换.
• 上面步骤执行完成后, 0 - 1位置已经排序好.
• 取出2位置的元素, 和1位置进行比较:
  • 如果2位置元素大于1位置元素, 说明2位置不需要任何动作. 0 - 1 - 2已经排序好.
  • 如果2位置元素小于1位置元素, 那么将1移动到2的位置, 并且2继续和0进行比较.
  • 如果2位置元素大于0位置的元素, 那么将2位置放置在1的位置, 排序完成. 0 - 1 - 2搞定.
  • 如果2位置元素小于1位置的元素, 那么将0位置的元素移动到1位置, 并且将2位置的元素放在0位置, 0 - 1 - 2搞定.
• 按照上面的步骤, 依次找到最后一个元素, 整个数组排序完成.0

插入排序的实现

    <script>
        let arr = [3, 8, 7, 4, 11, 62, 5]
        function insertSort(arr) {
            //获取数长度
            let len = arr.length
            // 外层循环从第一个位置开始获取数据,向前面局部有序的进行插入
            for (let i = 1; i < len; i++) {
                //内层循环：获取i位置的元素,和前面的一次进行比较
                let temp = arr[i]
                let j = i
                while (arr[j - 1] > temp && j > 0) {
                    arr[j] = arr[j - 1]
                    j--
                }
                arr[j] = temp
            }


            return arr
        }
        console.log(slectionSort(arr));
    </script>

 

•  · 获取数组的长度.
•  外层循环, 从1位置开始, 因为0位置可以默认看成是有序的了.
•  记录选出的i位置的元素, 保存在变量temp中. i默认等于j
• 内层循环
  • 内层循环的判断j - 1位置的元素和temp比较, 并且j > 0.
  • 那么就将j-1位置的元素放在j位置.
  • j位置向前移.
• :将目前选出的j位置放置temp元素.

插入排序的效率  O(N²)

• 插入排序的比较次数:
  • 第一趟时, 需要的最多次数是1, 第二趟最多次数是2, 依次类推, 最后一趟是N-1次.
  • 因此是1 + 2 + 3 + ... + N - 1 = N * (N - 1) / 2.
  • 然而每趟发现插入点之前, 平均只有全体数据项的一半需要进行比较.
  • 我们可以除以2得到 N * (N - 1) / 4. 所以相对于选择排序, 其他比较次数是少了一半的.
• 插入排序的复制次数:
  • 第一趟时, 需要的最多复制次数是1, 第二趟最多次数是2, 依次类推, 最后一趟是N-1次.
  • 因此是1 + 2 + 3 + ... + N - 1 = N * (N - 1) / 2.
• 对于基本有序的情况
  • 对于已经有序或基本有序的数据来说, 插入排序要好很多.
  • 当数据有序的时候, while循环的条件总是为假, 所以它变成了外层循环中的一个简单语句, 执行N-1次.
  • 在这种情况下, 算法运行至需要N(N)的时间, 效率相对来说会更高.
  •  我们的比较次数是选择排序的一半, 所以这个算法的效率是高于选择排序的.。