前言

位运算是计算机最基本的计算，是最快的运算方式，与或非各有特点；抽象能力考察我理解成一种 拿核心去累赘 的能力；分组快速统计，我们不必把眼光放在一个个数上，也许没有实际意义，而是针对所需，进行抽象分组。

一、优质数对的数目

二、思路与优化过程

package competition.single303;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class CountExcellentPairs {
    /*
        前后数有什么关系？数字往后增长，
        与将都有1的地方算上，或都有1，0/1全算上。
        当两数或时，非重叠部分的1算上了，重叠部分的1只算了一半，但是与刚好不算非重叠的部分，且重叠的部分算了一半。
        那么两个数1的个数和，就是其与之后 + 或之后的1的个数。
     */
    public long countExcellentPairs(int[] nums, int k) {
        // 分组快速统计思想。
        // 我们不关心是那个数和那个数组成的优质对，我们只关心那个数有多少bit = 1，关心两者的bit = 1的个数之和是否大于k而已。
        // 可以去掉一些与题无关的累赘记录 & context，直面问题，可以降低时间复杂度，甚至是解题的关键。
        // idea：将bit = 1相同的数记录其有多少个，只要bit数等于某某及其它的个数，这才是核心信息，抓住命脉。
        int[] bit = new int[33];// 分组思想，将bit数抽象出来，而不关心其他累赘信息。
        Set<Integer> pool = new HashSet<>();// 去重。
        for (int num : nums) {
            if (!pool.contains(num)) bit[Integer.bitCount(num)]++;

            pool.add(num);
        }
        /*
        // 为什么我会写出这样的代码，找到思路了又能怎样，不清楚自己想要什么，不清楚与问题的联系点，照样写不出低复杂度的代码。
        int[] bit = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) bit[i] = Integer.bitCount(nums[i]);
        */
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < 33; i++) {
            for (int j = Math.max(0, k - i); j < 33; j++) {
                ans += bit[i] * bit[j];
            }
        }
        return ans;
        /*
        review
        多分析分析，找找已经操作/条件和问题的联系，在纸上多写写，找找规律，找找感觉。
         */
    }
}

总结

1）运行算各具特点，位运算相关的题，也在纸上多写写画画，找找感觉和规律。
2）平时多练，竞赛的时候没那么好的精力条件去分析太多和太深的东西，通过练习把自己的思考下限/脑活跃度下限提上来。
3）抽象能力可简单理解为拿核心去杂质。
4）像这种分组快速统计套路是第二次见了，大幅度降低时间复杂度，核心也是抓命脉，去无用信息，让有用信息不因与本题无关的无用信息牵绊其无法压缩。

参考文献

[1] LeetCode 优质数对的数目