摘要：WSO 是 Ayyarao 等人于 2022 年提出一种基于古代战争策略的新型元启发式优化算法 。该算法灵感来自于古代战争中的攻击策略和防御策略，并通过士兵在战场上的位置更新来达到求解优化问题的目的。具有寻优能力强，收敛速度快的特点
WSO 基于以下假设：①军队士兵随机分布于战场并攻击对方军队；攻击力最强的士兵为指挥官；国王是军队的最高领袖。②士兵根据国王和指挥官的位置动态更新位置。③国王根据战场上的局势通过战鼓动态地改变策略。④士兵根据附近士兵位置和国王位置来改变其位置。⑤对于战斗力最低的士兵或受伤的士兵，通过新兵替换或重新安置的策略进行位置更新。⑥所有士兵都有同等的概率成为国王或指挥官。
士兵根据国王和指挥官的位置来更新自己的位置。数学描述为
X
i
(
t
+
1
)
=
X
i
(
t
)
+
2
×
rand
×
(
C
−
King
)
+
rand
×
(
W
i
×
King
−
X
i
(
t
)
)
(1)
X_i(t+1)=X_i(t)+2 \times \text { rand } \times(C-\text { King })+\operatorname{rand} \times\left(W_i \times \operatorname{King}-X_i(t)\right) \tag{1}
Xi(t+1)=Xi(t)+2× rand ×(C− King )+rand×(Wi×King−Xi(t))(1)
式中,
X
i
(
t
+
1
)
X_i(t+1)
Xi(t+1) 为第
t
+
1
t+1
t+1 次迭代士兵新位置;
X
i
(
t
)
X_i(t)
Xi(t) 为第
t
t
t 次迭代士兵位置;
C
C
C 为指挥官位置; King 为国王 位置; rand 为介于 0 和 1 之间的随机数;
W
i
W_i
Wi 为国王位置的权重。
士兵的等级
R
i
R_i
Ri 取决于他在战场上的攻击力 (适应度值)。若士兵新位置的攻击力
F
n
F_n
Fn 小于前代位置的攻击力
F
p
F_p
Fp, 则士兵占据前一个位置。数学描述为
X
i
(
t
+
1
)
=
(
X
i
(
t
+
1
)
)
×
(
F
n
⩾
F
p
)
+
(
X
i
(
t
)
)
×
(
F
n
<
F
p
)
(2)
X_i(t+1)=\left(X_i(t+1)\right) \times\left(F_n \geqslant F_p\right)+\left(X_i(t)\right) \times\left(F_n<F_p\right) \tag{2}
Xi(t+1)=(Xi(t+1))×(Fn⩾Fp)+(Xi(t))×(Fn<Fp)(2)
若士兵成功更新位置, 则士兵等级
R
i
R_i
Ri 将得到提升。数学描述为
R
i
=
(
R
i
+
1
)
×
(
F
n
⩾
F
p
)
+
(
R
i
)
×
(
F
n
<
F
p
)
(3)
R_i=\left(R_i+1\right) \times\left(F_n \geqslant F_p\right)+\left(R_i\right) \times\left(F_n<F_p\right) \tag{3}
Ri=(Ri+1)×(Fn⩾Fp)+(Ri)×(Fn<Fp)(3)
根据士兵的攻击力 (适应度值) 进行排序, 权重更新数学描述为:
W
i
=
W
i
×
(
1
−
R
i
/
T
)
α
(4)
W_i=W_i \times\left(1-R_i / T\right)^\alpha \tag{4}
Wi=Wi×(1−Ri/T)α(4)
式中,
F
n
F_n
Fn 为士兵新位置攻击力 (适应度值);
F
p
F_p
Fp 为士兵前代位置攻击力 (适应度值);
R
i
R_i
Ri 为第
i
i
i 个士兵的 等级;
α
\alpha
α 为指数变化因子。
士兵根据附近士兵位置和国王位置来改变其位置, 并在不输掉战斗的情况下最大限 度地保护国王。数学描述为
X
i
(
t
+
1
)
=
X
i
(
t
)
+
2
×
rand
×
(
King
−
X
rand
(
t
)
)
+
rand
×
W
i
×
(
C
−
X
i
(
t
)
)
(5)
X_i(t+1)=X_i(t)+2 \times \text { rand } \times\left(\text { King }-X_{\text {rand }}(t)\right)+\operatorname{rand} \times W_i \times\left(C-X_i(t)\right) \tag{5}
Xi(t+1)=Xi(t)+2× rand ×( King −Xrand (t))+rand×Wi×(C−Xi(t))(5)
式中,
X
rand
(
t
)
X_{\text {rand }}(t)
Xrand (t) 为第
t
t
t 次迭代士兵的随机位置; 其他参数意义同上。
WSO 利用两种方式更新弱兵位置: 一是利用式 (6) 中给出的随机士兵位置 替换弱兵位置; 二是通过式 (7）将弱兵安置到更靠近整个战场中位数的位置, 这将有利于提高算法的收 敛性。
X w ( t + 1 ) = L b + rand × ( U b − L b ) (6) X_w(t+1)=L b+\operatorname{rand} \times(U b-L b) \tag{6} Xw(t+1)=Lb+rand×(Ub−Lb)(6)
X w ( t + 1 ) = − ( 1 − randn ) × ( X w ( t ) − median ( X ) ) + K i n g (7) X_w(t+1)=-(1-\operatorname{randn}) \times\left(X_w(t)-\operatorname{median}(X)\right)+K i n g\tag{7} Xw(t+1)=−(1−randn)×(Xw(t)−median(X))+King(7)
式中,
X
w
(
t
+
1
)
X_w(t+1)
Xw(t+1) 为第
t
+
1
t+1
t+1 次迭代替换或安置的弱兵位置;
U
b
、
L
b
U b 、 L b
Ub、Lb 为搜索空间的上、下限值;
X
w
(
t
)
X_w(t)
Xw(t) 为第
t
t
t 次 迭代弱兵位置; randn 为 0 和 1 之间均匀分布的随机数; median (.) 为中位数函数。
[1] T. S. L. V. Ayyarao et al., “War Strategy Optimization Algorithm: A New Effective Metaheuristic Algorithm for Global Optimization,” in IEEE Access, vol. 10, pp. 25073-25105, 2022, doi: 10.1109/ACCESS.2022.3153493.
