20200910 -

0. 引言

最近看了PassGAN的代码，他是使用了WGAN-GP的代码作为GAN的框架，来进行密码生成，由此引出了对GAN的学习。在GAN的研究中，有一个方向就是研究如何使GAN更加稳定的训练。在此之中，WGAN和WGAN-GP算是比较好的解决方案。
为了弄明白这些东西，也是花费了很长时间，主要是因为这部分都是数学公式的内容，而我这种半吊子也不是搞数学的，也不是专门搞人工智能的，就顺着他们的思路弄明白是怎么回事就好了，对于数学原理还是看看就好了。

本篇文章主要是参考了几篇文章，然后结合PassGAN的代码部分来理解就好了。

1. 整体的学习脉络

正好这几天的学习过程中，也对GAN有了新的认识，或者说更深层次的认识。这里就记录一下，如果是把这部分内容给忘记了，怎么重新捡起来。

1.1 GAN基本原理

在该部分要明白，GAN的对抗过程是什么意思，明白两个网络的损失函数分别是怎么作用的。
这里可以参看之前的文章《GAN的编写 - tensorflow形式（tensorflow与GAN同学习，重点分析训练过程）》，写的不是很好，但是重点是思考的过程。

1.2 GAN的编写过程

编写过程分为两部分，一个是keras框架，一个是tensorflow框架。

• keras框架可以查看《GAN的学习 - 训练过程（冻结判别器）》，这部分重点关注冻结判别器的过程。
• tensorflow查看《Generative Adversarial Nets in TensorFlow》，内容相对来说比较简单，而前面的文章《GAN的编写 - tensorflow形式（tensorflow与GAN同学习，重点分析训练过程）》正是分析了其中的一些一开始不理解的地方。
  keras和tensorflow的编程方式差别很大，tensorflow可以直接操作损失函数，且通过不同的输入来控制判别器的冻结。这里多提一嘴，那就是log(D_fake)的问题，这种方式在GAN的原始论文中也提出了，同时也能从逻辑上推理成功，所以不用质疑这个东西的正确性，重点多重复他这个对抗性的思考。

后面就开始记录最近看的内容，其实，仔细阅读他们文章中使用的伪代码图片（论文中），是能大致明白主要的思路的。

1.3 WGAN的学习

WGAN是学习优化GAN训练过程的第一步，在这个学习过程中，并没有去参考原始论文，而是直接学习了文章中的说法，但是实际上如果想深入理解这部分内容，必然是应该通过阅读论文的方式来进行学习。其中主要参考了文章《From GAN to WGAN》[1]，这篇文章的内容要我说，我是理解不了，虽然顺着思路能够明白是这么一个道理，但是在后面流式学习的部分，就已经不明白了。配合着另外一篇文章
《GAN — Wasserstein GAN & WGAN-GP》[2]，基本上算是理解了。然后结合《Wasserstein GAN implementation in TensorFlow and Pytorch》中的代码，可以同代码的角度来理解这部分内容。

1.4 WGAN-GP的学习

这部分还是参考了文章[2]的内容，同时结合学习了[4]的代码，算是简单明白了。但深层次的数学原理还是理解不了，没办法哦。好了，下面就开始学习具体的内容。

2. WGAN的学习

在学习WGAN之前，不管是[1]，还是[2]都先说明了两个相似度度量公式：KL散度，JS散度；而WGAN正是将利用JS散度的GAN转化到了EM距离。这里还是要解释一下，我在文章[1]中的分析得出的结论是，GAN利用JS散度只是在判别器达到最优的时候是能够用JS来进行解释的，所以，是不是其他的地方也可以利用JS散度来解释，我不是很明白。（这部分是需要后续研究的过程）。
在原始的损失函数中，如果判别器达到了最优，其可以写成为下面的公式。

当然，最后的时候，如果是生成器也是最优的，那么损失函数就是-2log2。
原始GAN的主要问题，梯度消失的问题，此时对生成器的部分就很难训练，特别是当判别器的性能比较好的时候。所以为了更好的训练GAN，WGAN被提出来。
WGAN，以Wasserstein距离作为损失函数的GAN。文章[1-2]在讲解EM距离的距离的时候，都是通过一个离散的移动变量的方式来展示的，当然连续状态下也是可行的，最终的表现形式如下。

该公式定义了两个概率曲线之间的最小值下界。而Wasserstein距离效果能够比JS或者KL散度效果好的原因，就是他能持续提供一个平滑的梯度曲线。后面来讲一下到底WGAN是怎么应用起来的。
上面这个公式需要遍历所有的频率分布来计算最小值，显然是不可行的，WGAN的论文作者提出了另外一种方案，通过Kantorovich-Rubinstein二元性进行转换：

这种方式定义了一个上限来作为距离函数，而上式中，需要满足
即：

而此时原始的GAN中的判别器就换了一个身份，其不再是原始的进行分类的神经网络，而是为了学习上述f函数的一个神经网络，而改名为critic，其输出可以认为是生成图片的真实性大小。也就是说，critic变成了一个学习具备K -Lipschitz continuous性质的函数，所以损失函数就变成了Wasserstein距离。在训练过程中，为了保持K -Lipschitz continuous属性，在每次进行梯度更新后，都将权值w（critic的参数全定在了一个窗口内，例如[-0.01,0.01]；同时为了更好的梯度更新，作者推荐使用RMSProp优化器。

下面来总结一下WGAN与原始GAN的不同：
1）在每次梯度更新权值时，将critic圈定在[-c,c]中
2）训练次数，多训练判别器几次，才训练生成器一次
3）使用新的损失函数，该损失函数没有了log，那么在critic输出部分，也就没有了sigmoid函数。
4）更换优化器为RMSProp
注：在一开始学习的过程中，一直没有注意到其将学习f的过程，变换为了critic的权值，也就导致了即使看了代码也不是很明白。现在大致知道了他的具体思路，所以再看[3]代码的时候，就更容易明白了。例如[3]中的代码，关于权值的部分：

# theta_D is list of D's params
clip_D = [p.assign(tf.clip_by_value(p, -0.01, 0.01)) for p in theta_D]

（上述代码在WGAN-GP中是另一种表现形式）
关于这部分，基本上算是顺着该部分思路走了下来，明白了代码各个部分都是干什么，但具体的数学原理不清楚，这个也没有办法。

3. WGAN-GP的学习

对于WGAN-GP的学习就集中在文章[2]上，这部分具体的内容就不展开了，最大的变化就是在损失函数上增加了一个惩罚项，这部分我在代码中也能看到相应的改变。

当时对着伪代码学习算法的时候，发现了一个不对的地方，实际代码[4]如下：

differences = fake_data - real_data
interpolates = real_data + (alpha*differences)

但代码好像是

differences = real_data - fake_data
interpolates = fake_data + (alpha*differences)

这个在[5]中有解答，这是因为两者都是一致的，因为都是随机产生的随机数。

4. 总结

关于GAN的学习就是这些，其中比较关键的是两个优化的内容，通过转换损失函数，使其具备平滑的梯度。但因为数学功底不好，特别是WGAN-GP的内容就更不用提了。但是还是建议，如果想深入理解，就把文章[1][2]好好读一读，即使没有办法彻底从数学上理解原理，也能够在代码上对应上关系。

参考

[1]From GAN to WGAN
[2]GAN — Wasserstein GAN & WGAN-GP
[3]Wasserstein GAN implementation in TensorFlow and Pytorch
[4]improved_wgan_training/gan_language.py
[5]Mismatch between code and paper in the gradient penalty algorithm #84