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证明，若gcd(n,i) == 1,那么gcd(n,n-i)==1

2023-05-16

证明，若gcd(n,i) == 1,那么gcd(n,n-i)==1

解：

设gcd(n,i)==1,gcd(n,n-i)==k!=1

那么n与(n-i)的最大公约数为k

n%k==0且(n-i)%k==0

设n = a*k , (n-i) = b*k

那么i = (a-b)*k

所以gcd(n,i)==k，矛盾

所以k==1

证明成立

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gcd

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