目录
一、一些关键概念的引入
1、离散傅里叶变换(DFT)
2、快速傅里叶变换(FFT)
3、采样频率以及采样定理
4、如何理解采样定理？
二、使用scipy包实现快速傅里叶变换
1、产生原始信号——原始信号是三个正弦波的叠加
2、快速傅里叶变换
3、FFT的原始频谱
4、将振幅谱进行归一化和取半处理
三、完整代码
一、一些关键概念的引入
1、离散傅里叶变换(DFT)
离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。但是它的致命缺点是：计算量太大，时间复杂度太高，当采样点数太高的时候，计算缓慢，由此出现了DFT的快速实现，即下面的快速傅里叶变换FFT。
2、快速傅里叶变换(FFT)
计算量更小的离散傅里叶的一种实现方法。详细细节这里不做描述。
3、采样频率以及采样定理
采样频率：采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹(Hz)来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。
采样定理：所谓采样定理 ，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的两倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
定理的具体表述为：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs大于信号中最高频率fmax的2倍时,即
fs>2*fmax
采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
4、如何理解采样定理？
在对连续信号进行离散化的过程中，难免会损失很多信息，就拿一个简单地正弦波而言，如果我1秒内就选择一个点，很显然，损失的信号太多了，光着一个点我根本不知道这个正弦信号到底是什么样子的，自然也没有办法根据这一个采样点进行正弦波的还原&#x
