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判断一个数是否为素数之费马测试

2023-11-11

费马测试被称为概率性素性测试，它判断的是“某个数是素数的概率大不大”。
如果P为素数，那么所有比P小的数Q都满足公式 QP mod P = Q ，即
在这里插入图片描述

例素数5的性质，比素数5小的数有4、3、2、1，那么:

45 (45=1024)mod 5 = 4
35 (35=243)mod 5 = 3
25 (25=32)mod 5 = 2
15 (15=1)mod 5 = 1
满足公式 QP mod P = Q 。

实际使用中不需要对所有的Q进行计算，只需要随机选取几组即可。

但反过来，如果所有Q都满足条件，P也不一定就是素数。例如数字561，我们又称之为伪素数，但这类数字存在的概率较少如下图所示：
在这里插入图片描述

参考：《我的第一本算法书》

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